Question

Помогите пожалуйста, срочно! Периметр прямоугольника равен 62см, а его площадь равна 238см2. Найдите длину и ширину прямоугольника. Заполнив пропуски, составить уравнение по условию задачи и решить его. Пусть х см - длина прямоугольника; так как полупериметр прямоугольника равен ...см, то его ширина равна ...см. Запишите уравнение, зная, что площадь прямоугольника 238см2 и решите данное уравнение.

Answer 1

P=(a+b)*2

0,5P=a+b

S=a*b

0,5S=(a+b):2

Теорема Виетта:

a+b=-31

a*b=238

a=-17, -17 не подходит условию задачи, значит ответ 17 (длина)

b=-14, -14 не подходит условию задачи, значит ответ 14 (ширина)

Answer 2

Давайте решим данную задачу.

Обозначим длину прямоугольника как "x" см, а его ширину как "y" см.

Периметр прямоугольника равен 62 см, и мы знаем, что периметр прямоугольника вычисляется по формуле:

Периметр = 2 * (длина + ширина)

Поэтому у нас есть уравнение:

62 см = 2 * (x + y)

Далее, площадь прямоугольника равна 238 см², и мы знаем, что площадь прямоугольника вычисляется по формуле:

Площадь = длина * ширина

Поэтому у нас есть еще одно уравнение:

238 см² = x * y

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 62 см = 2 * (x + y)
2. 238 см² = x * y

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения "x" и "y". Для этого можно воспользоваться методами замены или умножения одного из уравнений, чтобы избавиться от одной из переменных. В данном случае, давайте решим второе уравнение относительно "y":

y = 238 см² / x

Теперь мы можем подставить это выражение для "y" в первое уравнение:

62 см = 2 * (x + 238 см² / x)

Теперь у нас есть уравнение с одной переменной "x". Мы можем решить его. Упростим уравнение:

31 см = x + 119 см² / x

Умножим обе стороны на "x", чтобы избавиться от дроби:

31x см = x² + 119 см²

Теперь переносим все элементы на одну сторону уравнения:

x² - 31x + 119 см² = 0

Это квадратное уравнение, которое мы можем решить с помощью квадратного корня или факторизации. В данном случае, мы используем факторизацию:

(x - 17)(x - 14) = 0

Теперь у нас есть два возможных значения "x": x = 17 см и x = 14 см.

Если x = 17 см, то:

y = 238 см² / 17 см ≈ 14 см

Если x = 14 см, то:

y = 238 см² / 14 см ≈ 17 см

Итак, у нас есть два варианта для длины и ширины прямоугольника:

1. Длина x = 17 см, Ширина y ≈ 14 см
2. Длина x = 14 см, Ширина y ≈ 17 см

Оба варианта удовлетворяют условиям задачи.