Question

1)Найти катеты прямоугольного треугольника,если известно что один из них на 7 см больше другого,а гипотенуза этого треугольника равна 13см....2)Периметр прямоугольника равен 62см,а его площадь равна 238см².Найти стороны прямоугольника....3)Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата ,а другая на 4 см больше стороны того же квадрата .Найти сторону квадрата если площадь прямоугольника равна 40см².

Answer 1

Eqweqweqewqeqw
Я же уже отправляла 1 задачу

Answer 2

1) Найдем катеты прямоугольного треугольника. Пусть один из катетов равен x см, тогда второй катет будет x + 7 см. Гипотенуза треугольника равна 13 см.

Мы можем использовать теорему Пифагора, которая гласит: в квадрате гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае это:

x^2 + (x + 7)^2 = 13^2

Раскроем скобки:

x^2 + x^2 + 14x + 49 = 169

Соберем все слагаемые в одну сторону:

2x^2 + 14x + 49 - 169 = 0

2x^2 + 14x - 120 = 0

Теперь решим получившееся квадратное уравнение. Мы можем разделить все коэффициенты на 2, чтобы упростить его:

x^2 + 7x - 60 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x + 12)(x - 5) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = -12 и x = 5. Отрицательное значение не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому выберем положительное значение x = 5.

Таким образом, катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см соответственно.

2) Периметр прямоугольника равен 62 см, а его площадь равна 238 см².

Пусть стороны прямоугольника равны a и b см. Тогда у нас есть два уравнения:

2a + 2b = 62 (уравнение для периметра) a * b = 238 (уравнение для площади)

Решим первое уравнение относительно одной переменной:

2a + 2b = 62 2a = 62 - 2b a = (62 - 2b) / 2 a = 31 - b

Подставим это значение во второе уравнение:

(31 - b) * b = 238 31b - b^2 = 238 b^2 - 31b + 238 = 0

Разложим это квадратное уравнение на множители:

(b - 14)(b - 17) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для b: b = 14 и b = 17.

Подставим эти значения обратно в первое уравнение, чтобы найти соответствующие значения a:

a = 31 - b

Для b = 14: a = 31 - 14 a = 17

Для b = 17: a = 31 - 17 a = 14

Таким образом, стороны прямоугольника равны 17 см и 14 см соответственно.

3) Одна из сторон прямоугольника на 2 см меньше стороны квадрата, а другая на 4 см больше стороны того же квадрата. Площадь прямоугольника равна 40 см².

Пусть сторона квадрата равна x см. Тогда одна сторона прямоугольника будет x - 2 см, а другая сторона будет x + 4 см.

У нас есть уравнение для площади прямоугольника:

(x - 2)(x + 4) = 40

Раскроем скобки:

x^2 + 4x - 2x - 8 = 40

Соберем все слагаемые в одну сторону:

x^2 + 2x - 48 = 0

Факторизуем это уравнение:

(x + 8)(x - 6) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для x: x = -8 и x = 6. Отрицательное значение не имеет физического смысла в данном контексте, поэтому выберем положительное значение x = 6.

Таким образом, сторона квадрата равна 6 см.