Question

20 БАЛЛОВ СРОЧНО Знайти усі цілі значення n, при яких є цілим числом корінь рівняння (n-4)x=10

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

смотри

Answer 2

Для знаходження всіх цілих значень n, при яких корінь рівняння є цілим числом, спростимо рівняння та використаємо теорему про інтегральні корені.

Спростимо рівняння:

(n-4)x = 10.

Тепер можемо виділити x на одному боці:

x = 10 / (n-4).

Тепер, щоб корінь цього рівняння був цілим числом, чисельник (10) повинен бути кратним знаменнику (n-4). Тобто, n-4 повинно бути дільником 10.

Ми знаємо, що 10 має декілька дільників: ±1, ±2, ±5, ±10.

Тепер знайдемо всі можливі значення n:

1. n - 4 = 1: n = 1 + 4 = 5.

2. n - 4 = -1: n = -1 + 4 = 3.

3. n - 4 = 2: n = 2 + 4 = 6.

4. n - 4 = -2: n = -2 + 4 = 2.

5. n - 4 = 5: n = 5 + 4 = 9.

6. n - 4 = -5: n = -5 + 4 = -1.

7. n - 4 = 10: n = 10 + 4 = 14.

8. n - 4 = -10: n = -10 + 4 = -6.

Отже, всі цілі значення n, при яких корінь рівняння (n-4)x=10 є цілим числом, це n = -6, -1, 2, 3, 5, 6, 9, 14.