Question

Y= x-2^2 -2x-8 (исследовать) 1.направление ветвей 2.координаты вершины3. нули функции4. точка пересечения с Оy5. Д(у)6. Е(у)​

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

y = (x -2)² - 2x - 8;  (исследовать):

1. Направление ветвей:

ветви параболы направлены вверх, коэффициент перед х² > 0;

2. Координаты вершины:

а) Преобразовать уравнение функции:

y = (x -2)² - 2x - 8;

у = х² - 4х + 4 - 2х - 8

у = х² - 6х - 4

б) Найти х₀ по формуле:

х₀ = -b/2а;

х₀ = 6/2

х₀ = 3;

в) Найти у₀:

подставить значение х₀ в уравнение функции и вычислить у₀:

у = х² - 6х - 4

у₀ = 3² - 6 * 3 - 4 = 9  - 18 - 4 = -13

у₀ = -13;

Координаты вершины параболы: (3; -13).

3. Нули функции - значения х, при которых парабола пересекает ось Ох.

Приравнять уравнение к нулю и решить квадратное уравнение:

х² - 6х - 4 = 0

D=b²-4ac = 36 + 16 = 52        √D=√52 =√(4*13) = 2√13;

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(6-2√13)/2

х₁=3-√13;  (≈ -0,6);              

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(6+2√13)/2

х₂=3+√13;  (≈ 6,6);

Нули функции: х₁=3-√13;  х₂=3+√13;

4. Точка пересечения с Оy:

Любой график пересекает ось Оу при х = 0:

у = х² - 6х - 4;    х = 0;

у = 0² - 6*0 - 4

у = -4;

Координаты точки пересечения параболой оси Оу: (0; -4).

5. Д(у) - область определения параболы - множество всех действительных чисел, потому что она проецируется на любую точку оси Ох.

Запись: D(у) = R, или D(у) = х∈(-∞; +∞).

6. Е(у)​ - область значений параболы определяется значением ординаты вершины  (у₀).

у₀ = -13, ветви параболы направлены вверх, значит, у = -13  наименьшее значение функции.

Тогда область значений функции Е(у) = у∈[-13; +∞).

Answer 2

Давайте проанализируем данную квадратичную функцию шаг за шагом:

Уравнение функции: Y = x^2 - 2x - 8

1. Направление ветвей (выпуклость): Для определения направления ветвей и выпуклости функции рассмотрим коэффициент при x^2, который в данном случае равен 1 (положительный). Это означает, что график функции открывается вверх, и функция является вогнутой вверх.

2. Координаты вершины: Вершина параболы можно найти, используя формулу x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты перед x^2 и x соответственно. В данном случае, a = 1, b = -2. x = -(-2) / (2 * 1) = 2 / 2 = 1 Теперь, чтобы найти значение Y на вершине, подставим x = 1 в уравнение: Y = 1^2 - 2 * 1 - 8 = 1 - 2 - 8 = -9 Таким образом, координаты вершины - (1, -9).

3. Нули функции: Чтобы найти нули функции (корни уравнения), мы решаем уравнение: x^2 - 2x - 8 = 0 Для упрощения можно использовать квадратное уравнение: (x - 4)(x + 2) = 0 Это уравнение имеет два корня: x = 4 и x = -2.

4. Точка пересечения с Oy (y-интерсепт): Точка пересечения с осью Y (y-интерсепт) находится при x = 0. Подставим x = 0 в уравнение: Y = 0^2 - 2 * 0 - 8 = -8 Точка пересечения с Oy имеет координаты (0, -8).

5. D(y) (область определения): Область определения функции - это множество всех значений x, для которых функция имеет смысл. В данном случае, функция определена для всех действительных чисел, поскольку уравнение квадратичное и не имеет ограничений на x.

6. E(y) (область значений): Область значений функции - это множество всех значений Y, которые может принимать функция. Так как функция является квадратичной параболой, и её вершина находится в точке (1, -9), то наименьшее значение, которое она может принимать, равно -9. Область значений функции - это все действительные числа больше или равные -9.

Таким образом, мы исследовали данную квадратичную функцию и определили её основные характеристики.