Question

448. Найдите координаты вершины параболы и точек ее пересе- чения с осями Ох и Оy: а) у = 9x² - 6х - 3 ; б) у = -4х² + 12х + 7 Срочно ​

Answer 1

а) у = 9x² - 6х - 3

Вершина х0=6/(2*9)=1/3, у0=9*(1\9)-6*(1/3)-3=1-2-3=-5, (1\3;-5)

Пересечения с ох ( у=0) .9x² - 6х - 3=0

D=36-4*9*(-3)=144 ,x1=(6-12)/18=-1/3, x2=(6+12)/18=1

(-1/3;0) , (1;0)

Пересечения с оу ( х=0) .у=9*0² - 6*0 - 3=-3 , ( 0;-3)

б) у = -4x² +12х +7

Вершина х0=-12/(-2*4)=3/2 , у0=-4*9/4+12*3/2+7=16, (3/2;16)

Пересечения с ох ( у=0) . -4x² +12х +7=0

D=144-4*(-4)*7=256 ,x1=(-12-16)/(-8)=13,5, x2=(-12+16)/(-8)=-0,5

(13,5 ;0) , (-0,5;0)

Пересечения с оу ( х=0) . у = -4*0² +12*0 +7=7 , ( 0;7)

Answer 2

Для нахождения координат вершины параболы и точек её пересечения с осями x и y, мы можем использовать стандартную форму уравнения параболы вида y = ax^2 + bx + c, где a, b и c - коэффициенты этого уравнения.

а) Для уравнения у = 9x² - 6x - 3:

1. Координаты вершины параболы можно найти по формуле x = -b / (2a). В данном случае, a = 9 и b = -6:

   x = -(-6) / (2 * 9) = 6 / 18 = 1/3.

2. Теперь найдем значение y в этой точке, подставив x = 1/3 в уравнение:

   y = 9 * (1/3)² - 6 * (1/3) - 3 = 9 * (1/9) - 2 - 3 = 1 - 2 - 3 = -4.

   Таким образом, координаты вершины параболы (x, y) равны (1/3, -4).

3. Точки пересечения с осями x и y:

   • Для пересечения с осью x, устанавливаем y = 0 и решаем уравнение: 0 = 9x² - 6x - 3.

     Мы можем поделить это уравнение на 3, чтобы упростить его: 0 = 3x² - 2x - 1.

     Это уравнение можно решить с помощью квадратного уравнения или графически. Решение будет x = -1 и x = 1/3, что подтверждает, что парабола пересекает ось x в точках (-1, 0) и (1/3, 0).

   • Для пересечения с осью y, устанавливаем x = 0 и получаем: y = 9 * 0² - 6 * 0 - 3 = -3.

     Таким образом, парабола пересекает ось y в точке (0, -3).

б) Теперь для уравнения у = -4x² + 12x + 7:

1. Найдем координаты вершины. В данном случае, a = -4 и b = 12:

   x = -12 / (2 * (-4)) = 12 / 8 = 3/2.

2. Подставим x = 3/2 в уравнение, чтобы найти значение y:

   y = -4 * (3/2)² + 12 * (3/2) + 7 = -4 * (9/4) + 18/2 + 7 = -9 + 9 + 7 = 7.

   Таким образом, координаты вершины параболы (x, y) равны (3/2, 7).

3. Точки пересечения с осями x и y:

   • Для пересечения с осью x, решим уравнение: 0 = -4x² + 12x + 7.

     Это уравнение можно решить, и его корни равны x = -1/2 и x = 7/2. Таким образом, парабола пересекает ось x в точках (-1/2, 0) и (7/2, 0).

   • Для пересечения с осью y, устанавливаем x = 0 и получаем: y = -4 * 0² + 12 * 0 + 7 = 7.

     Парабола пересекает ось y в точке (0, 7).

Итак, мы нашли координаты вершины и точек пересечения парабол с осями x и y для обоих уравнений.