Question

Як найти перши член аримфметичної прогресії, коли ми знаємо четвертий та п'ятий? Можна на прикладах роз'яснити. Дякую

Answer 1

Ответ:

В решении.

Объяснение:

Пример 1:

а₄ = 10;      а₅ = 19;

Формула:

а n-₁ (n маленькая,здесь нет такой буквы) = аn + d;

В данном примере:

а₅ = а₄ + d;

d = а₅ - а₄;

d = 19 - 10;

d = 9;

Формула:

an = a₁ + d(n - 1);

В данном примере:

а₅ = а₁ + 9(5 - 1)

19 = а₁ + 36;

а₁ = 19 - 36

а₁ = -17.

Пример 2:

а₁₀ = 29;       а₉ = 25;      n = 10;      а₁ = ?

1) Найти d:

d = а₁₀ - а₉

d = 29 - 25

d = 4;

2) Найти а₁:

an = a₁ + d(n - 1)

а₁₀ = а₁ + 4(10 - 1)

29 = а₁ + 36

а₁ = 29 - 36

а₁ = -7;

Пример 3.

а₅ = 65;     а₄ = 59;      n = 5;       а₁ = ?

1) Найти d:

d = а₅ - а₄

d = 65 - 59

d = 6;

2) Найти а₁:

an = a₁ + d(n - 1)

а₅ = а₁ + 6(5 - 1)

65 = а₁ + 24

а₁ = 65 - 24

а₁ = 41.

Answer 2

Перший член арифметичної прогресії можна знайти, використовуючи наступну формулу:

$a_1 = a_n - (n - 1) \cdot d$

де:

• $a_1$ - перший член прогресії, який ми хочемо знайти,
• $a_n$ - будь-який член прогресії, який вам відомий (у вашому випадку, четвертий або п'ятий член),
• $n$ - номер члена прогресії, який вам відомий (у вашому випадку, номер 4 або 5),
• $d$ - різниця між будь-якими двома сусідніми членами прогресії (зазвичай називається "різницею арифметичної прогресії").

Давайте розглянемо два приклади.

Приклад 1: Четвертий і п'ятий члени прогресії виглядають так: $a_4 = 12$ і $a_5 = 16$, і різниця між сусідніми членами $d = a_5 - a_4 = 16 - 12 = 4$. Тепер ми можемо використати формулу:

$a_1 = a_4 - (4 - 1) \cdot 4 = 12 - 3 \cdot 4 = 12 - 12 = 0$

Отже, перший член арифметичної прогресії дорівнює 0.

Приклад 2: Четвертий і п'ятий члени прогресії виглядають так: $a_4 = -7$ і $a_5 = -3$, і різниця між сусідніми членами $d = a_5 - a_4 = (-3) - (-7) = 4$. Тепер ми можемо використати формулу:

$a_1 = a_4 - (4 - 1) \cdot 4 = -7 - 3 \cdot 4 = -7 - 12 = -19$

Отже, перший член арифметичної прогресії в цьому випадку дорівнює -19.