Question

Решить уравнение [(3F-8)^2-(4-f)^3]/f^2=-14

Answer 1

Объяснение:

$\frac{(3f-8)^2-(4-f)^3}{f^2}=-14.$

ОДЗ: f²≠0  ⇒   f≠0.

$(3f)^2-2*3f*8+8^2-(4^3-3*4^2*f+3*4*f^2-f^3)=-14f^2\\9f^2-48f+64-64+48f-12f^2+f^3+14f^2=0\\f^3+11f^2=0\\f^2*(f+11)=0\\f=0\notin.\\f+11=0\\f=-11\in.$

Ответ: f=-11.

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение и найдем его решение:

$$\frac{{(3F-8)^2-(4-F)^3}}{{F^2}} = -14$$

Упростим числитель:

$$(3F-8)^2 - (4-F)^3 = -14F^2$$

Раскроем скобки:

$$9F^2 - 48F + 64 - (64 - 48F + 12F^2 - F^3) = -14F^2$$

Упростим и перегруппируем слагаемые:

$$9F^2 - 48F + 64 - 64 + 48F - 12F^2 + F^3 = -14F^2$$

$$-F^3 - 3F^2 + 48F = -14F^2$$

Переносим все члены уравнения на одну сторону:

$$-F^3 + 11F^2 - 48F = 0$$

Теперь факторизуем уравнение, воспользовавшись методом вынесения общего множителя:

$$F(-F^2 + 11F - 48) = 0$$

Таким образом, у нас есть два возможных значения F:

1. $F = 0$
2. Уравнение $-F^2 + 11F - 48 = 0$

Решим квадратное уравнение $-F^2 + 11F - 48 = 0$:

Сначала умножим уравнение на -1, чтобы упростить его:

$F^2 - 11F + 48 = 0$

Факторизуем квадратное уравнение:

$$F^2 - 11F + 48 = (F - 3)(F - 8) = 0$$

Отсюда получаем два дополнительных значения F:

1. $F = 3$
2. $F = 8$

Таким образом, у нас есть три возможных значения F: $F = 0, F = 3$ и $F = 8$.