Question

4.Два грузовика отправляются с завода до места назначения, расстояние между которыми равно 510км.Первый едет со скоростью на 10 км/ч больше, чем второй, и прибывает к месту назначения на 1ч42мин раньше второго. Найдите скорость второго грузовика.  5.Решите уравнение: (2m-1)2 = -3-4* (2m-1) ​

Answer 1

Ответ:

4. Скорость второго грузовика 50 км/ч.

5. 0; -1.

Объяснение:

В задаче требуется найти скорость второго грузовика.

4. Решить задачу.

Расстояние - 510 км;

Скорость первого грузовика - ?, на 10км/ч больше второго;

Скорость второго грузовика - ?

Время первого грузовика - ? , на 1 час 42 мин меньше второго.

Вспомним формулы расстояния и времени:

$\displaystyle \boxed {S=vt};\;\;\;\;\;\boxed {t=\frac{S}{v} }.$

Переведем минуты в часы.

1 час = 60 мин   ⇒   1 мин = 1/60 час

42 мин равны:

$\displaystyle 42\cdot \frac{1}{60}=\frac{42}{60}=\frac{7}{10}$ (ч)

1 ч 42 мин = 1 ч + 42 мин =1 ч + 7/10 ч = $\displaystyle 1\frac{7}{10}$ ч

Пусть скорость второго грузовика равна х км/ч, тогда скорость первого грузовика равна (х+10) км/ч.

Расстояние равно 510 км.

Тогда время второго грузовика:

$\displaystyle \frac{510}{x}$ км/ч

Время первого грузовика:

$\displaystyle \frac{510}{x+10}$ км/ч

Время второго на $\displaystyle 1\frac{7}{10}$  ч больше первого.

Составим уравнение:

$\displaystyle \frac{510}{x}-\frac{510}{x+10}=1\frac{7}{10}\\ \\ \frac{510}{x}-\frac{510}{x+10}=\frac{17}{10}\;\;\;|\cdot 10 x(x+10);\;x\neq 0;x\neq -10\\ \\ 510\cdot 10(x+10)-510\cdot 10x=17\cdot x(x+10) \\\\5100x+51000-5100x=17x^2+170x\\\\17x^2+170x-51000 = 0\;\;\;|:17\\\\x^2+10x-3000 = 0\\\\x_{1,2}=\frac{-10\pm\sqrt{100+12000} }{2}=\frac{-10\pm110}{2}\\ \\ x_1=50;\;\;\;\;\;x_2=-60$

х₂ - посторонний корень, так как скорость не может быть отрицательной.

Скорость второго грузовика 50 км/ч.

5. Решить уравнение:

(2m-1)² = -3-4·(2m-1)

• Квадрат разности двух чисел равен: (a + b)² = a² + 2ab +b².

Раскроем скобки:

4m² - 4m + 1=-3 - 8m + 4

Перенесем все слагаемые из правой части в левую часть, не забывая поменять знак на противоположный:

4m² - 4m + 1 + 3 + 8m -4=0

Приведем подобные члены и вынесем общий множитель:

4m² + 4m = 0

4m(m+1) = 0

• Произведение равно нулю, если хотя бы один из сомножителей равен нулю.

4m = 0     или     m + 1 = 0

m = 0        или     m = -1

Ответ: 0;  -1

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по очереди:

4. Два грузовика едут на расстояние 510 км. Обозначим скорость второго грузовика как "v" км/ч. Тогда скорость первого грузовика будет "v + 10" км/ч.

Время, необходимое для преодоления расстояния, можно выразить как отношение расстояния к скорости: Время = Расстояние / Скорость

Для первого грузовика: Время1 = 510 км / (v + 10) км/ч

Для второго грузовика: Время2 = 510 км / v км/ч

Из условия известно, что первый грузовик прибывает на 1 час 42 минуты раньше второго, что составляет 1.7 часа. То есть: Время2 - Время1 = 1.7 часа

Теперь подставим значения времени и решим уравнение:

(510 км / v) - (510 км / (v + 10)) = 1.7

Далее, умножим обе стороны на v(v + 10), чтобы избавиться от знаменателей:

510(v + 10) - 510v = 1.7v(v + 10)

Раскроем скобки и упростим:

510v + 5100 - 510v = 1.7v^2 + 17v

Теперь выразим всё в виде уравнения:

1.7v^2 + 17v - 5100 = 0

Далее, решим это уравнение квадратным способом. Воспользуемся формулой для квадратного уравнения:

v = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 1.7, b = 17 и c = -5100.

v1 = (-17 + √(17² - 4 * 1.7 * (-5100))) / (2 * 1.7) v2 = (-17 - √(17² - 4 * 1.7 * (-5100))) / (2 * 1.7)

Вычислим значения:

v1 ≈ 58.7 км/ч v2 ≈ -47.17 км/ч

Скорость грузовика не может быть отрицательной, поэтому скорость второго грузовика равна приближенно 58.7 км/ч.

5. Решение уравнения:

(2m - 1)² = -3 - 4 * (2m - 1)

Раскроем квадрат:

4m² - 4m + 1 = -3 - 8m + 4

Переносим все члены на одну сторону:

4m² - 4m + 1 + 3 + 8m - 4 = 0

Упрощаем:

4m² + 4m = 0

Вынесем общий множитель 4m:

4m(m + 1) = 0

Теперь решим два уравнения:

1. 4m = 0 m = 0

2. m + 1 = 0 m = -1

Итак, у нас два корня: m = 0 и m = -1.

Answer 3

Давайте начнем с первой задачи:

1. Пусть скорость второго грузовика равна V км/ч. Тогда скорость первого грузовика будет (V + 10) км/ч.

2. Мы знаем, что расстояние между ними равно 510 км, и первый грузовик прибывает на 1 час 42 минуты (или 1.7 часа) раньше второго.

3. Мы можем использовать формулу расстояния, времени и скорости:

   Расстояние = Скорость × Время

4. Первый грузовик потратил время T1 на путь, а второй грузовик - время T2. Таким образом, у нас есть два уравнения:

   510 = (V + 10) * T2 (уравнение 1) 510 = V * (T2 + 1.7) (уравнение 2)

5. Теперь решим эту систему уравнений. Для этого избавимся от переменной T2. Из уравнения 2 выразим T2:

   T2 = 510 / V - 1.7

6. Теперь подставим это значение T2 в уравнение 1:

   510 = (V + 10) * (510 / V - 1.7)

7. Умножим обе стороны на V, чтобы избавиться от дробей:

   510V = (V + 10) * (510 - 1.7V)

8. Раскроем скобки:

   510V = 510V - 1.7V^2 + 10V - 17

9. Упростим уравнение:

   0 = -1.7V^2 + 10V - 17

10. Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Для этого сначала умножим все члены на -10, чтобы избавиться от отрицательного коэффициента перед первым слагаемым:

0 = 1.7V^2 - 10V + 17

11. Теперь используем квадратное уравнение и найдем V:

V = (-(-10) ± √((-10)^2 - 4 * 1.7 * 17)) / (2 * 1.7)

V = (10 ± √(100 - 115.6)) / 3.4

12. Теперь вычислим значения:

V1 = (10 + √(-15.6)) / 3.4 (это не имеет физического смысла, так как корень из отрицательного числа) V2 = (10 - √(-15.6)) / 3.4

Итак, скорость второго грузовика V2 равна:

V2 ≈ (10 - √(-15.6)) / 3.4

Теперь перейдем ко второй задаче:

5. Решим уравнение (2m-1)^2 = -3 - 4 * (2m-1).

   (2m-1)^2 = -3 - 4 * (2m-1)

   Раскроем квадрат:

   4m^2 - 4m + 1 = -3 - 8m + 4

   Теперь сложим числа на обеих сторонах уравнения:

   4m^2 - 4m + 1 + 3 + 8m - 4 = 0

   Упростим уравнение:

   4m^2 + 4m = 0

   Теперь вынесем 4m как общий множитель:

   4m(m + 1) = 0

   Теперь решим два уравнения:

   1. 4m = 0 m = 0

   2. m + 1 = 0 m = -1

Итак, у нас есть два решения: m = 0 и m = -1.