Question

Катер прошёл 18 км против течения и 9км по течению, затратив на весь путь столько же времени сколько ему потребовалось бы, если бы он шел 30км по озеру. Какова собственая скорость катера если известно что скорость течения реки равна 2 км/ч? Даю 60 баллов ​

Answer 1

Ответ:

10

Объяснение:

x - собственная скорость катера, км/ч.

18/(x-2) +9/(x+2)=30/x                            |3

(6(x+2)+3(x-2))/((x-2)(x+2))=10/x

(6x+12+3x-6)x=10(x²-4)

10x²-40-9x²-6x=0

x²-6x-40=0; D=36+160=196

x₁=(6-14)/2=-8/2=-4 - ответ не подходит по смыслу.

x₂=(6+14)/2=20/2=10 км/ч

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

• V - скорость катера в стоячей воде (собственная скорость катера).
• V_t - скорость течения реки.
• T - время в пути катера.

Когда катер двигается против течения, его скорость относительно берега уменьшается на скорость течения, и он движется со скоростью (V - V_t) км/ч. Когда он движется по течению, его скорость относительно берега увеличивается на скорость течения, и он движется со скоростью (V + V_t) км/ч.

По формуле время = расстояние / скорость, время в пути против течения составит 18 / (V - V_t), а время в пути по течению будет равно 9 / (V + V_t).

Условие задачи гласит, что сумма времени в пути против течения и времени в пути по течению равна времени в пути при движении по стоячей воде на расстояние 30 км:

18 / (V - V_t) + 9 / (V + V_t) = 30 / V

Теперь мы можем решить это уравнение для V. Сначала умножим все части уравнения на V(V - V_t)(V + V_t), чтобы избавиться от знаменателей:

18V(V + V_t) + 9V(V - V_t) = 30(V - V_t)(V + V_t)

Раскроем скобки:

18V^2 + 18V_t^2 + 9V^2 - 9V_t^2 = 30(V^2 - V_t^2)

Теперь упростим уравнение:

27V^2 = 30V^2 - 30V_t^2

Переносим все члены на одну сторону:

3V^2 = 30V_t^2

Делим обе стороны на 3:

V^2 = 10V_t^2

Теперь извлекаем корень из обеих сторон:

V = sqrt(10) * V_t

У нас уже есть значение скорости течения реки V_t, которое равно 2 км/ч. Подставим его:

V = sqrt(10) * 2 км/ч = 2 * sqrt(10) км/ч

Таким образом, собственная скорость катера равна 2 * sqrt(10) км/ч, что приближенно равно 6.32 км/ч.

Собственная скорость катера составляет около 6.32 км/ч.