Question

Решите уравнение 1/x-1 - x/x+1 = x/x^2-1

Answer 1

Перенести правую часть в лево и получить 1/x-1-x/x+1-c/x^2-1=0
Разложить x^2-1 на (x-1)(x+1) и это же общий знаменатель
1-x^2+x/(x-1)(x+1)
x^2-x-1
X1=1+корень из 5/2 X2=1-корень из 5

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

1/(x - 1) - x/(x + 1) = x/(x^2 - 1)

Сначала упростим выражения в левой части уравнения, чтобы избавиться от дробей. Для этого найдем общий знаменатель:

Общий знаменатель для дробей 1/(x - 1), -x/(x + 1) и x/(x^2 - 1) равен (x - 1)(x + 1) = x^2 - 1.

Теперь выразим каждую из дробей через общий знаменатель:

1/(x - 1) = (x^2 - 1)/(x^2 - 1) -x/(x + 1) = -(x(x - 1))/(x^2 - 1) x/(x^2 - 1) = x/(x^2 - 1)

Теперь уравнение выглядит так:

(x^2 - 1)/(x^2 - 1) - (x(x - 1))/(x^2 - 1) = x/(x^2 - 1)

Теперь вычтем x/(x^2 - 1) из обеих сторон уравнения:

(x^2 - 1)/(x^2 - 1) - (x(x - 1))/(x^2 - 1) - x/(x^2 - 1) = 0

Теперь у нас есть общий знаменатель для всех членов в уравнении. Мы можем объединить числители:

(x^2 - 1 - x(x - 1) - x)/(x^2 - 1) = 0

Теперь раскроем скобки и упростим числитель:

(x^2 - 1 - x^2 + x - x)/(x^2 - 1) = 0

(-1)/(x^2 - 1) = 0

Теперь у нас есть уравнение, которое можно легко решить:

-1 = 0

Это уравнение не имеет решений. Таким образом, исходное уравнение также не имеет решений.