Question

срочно умоляю 2. Разложите многочлен на множители: а) 16а³-54b³= b) (2a+b)⁴+8×(2a+b)= c) 36х²-(x+y)²=​

Answer 1

16а³-54b³= b) (2a+b)⁴+8×(2a+b)= c) 36х²-(x+y)²=​16

Answer 2

Конечно, давайте разложим данные многочлены на множители:

a) 16a³ - 54b³:

Сначала вынесем общий множитель:

16a³ - 54b³ = 2(8a³ - 27b³)

Теперь мы имеем разность кубов, которую можно разложить по формуле разности кубов:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

В нашем случае:

8a³ - 27b³ = (2a)³ - (3b)³

Таким образом, мы получаем:

16a³ - 54b³ = 2(2a - 3b)(4a² + 6ab + 9b²)

b) (2a + b)⁴ + 8(2a + b):

Для разложения этого многочлена нам понадобится бином Ньютона. Поскольку мы имеем степень 4, мы разложим его до четвёртой степени:

(2a + b)⁴ = (2a)⁴ + 4(2a)³b + 6(2a)²b² + 4(2a)b³ + b⁴

Теперь домножим каждый член на 8:

8(2a + b) = 8(16a⁴ + 32a³b + 24a²b² + 8ab³ + b⁴)

Теперь объединим коэффициенты и получим:

(2a + b)⁴ + 8(2a + b) = 128a⁴ + 256a³b + 192a²b² + 64ab³ + 8b⁴ + 16a + 8b

c) 36x² - (x + y)²:

Этот многочлен представляет собой разность квадратов. Мы можем использовать формулу разности квадратов:

a² - b² = (a + b)(a - b)

В нашем случае:

36x² - (x + y)² = 6x(x + y)(6x - (x + y))

Упростим второе слагаемое:

6x(x + y)(6x - (x + y)) = 6x(x + y)(6x - x - y)

Теперь раскроем скобки во втором слагаемом:

6x(x + y)(6x - x - y) = 6x(x + y)(5x - y)

Таким образом, многочлен 36x² - (x + y)² можно разложить на множители следующим образом: 6x(x + y)(5x - y).