Question

35.17. Упростите выражение 1)(а³+b³)³-(a³-b³)³-2b⁹2) (1-a³b³)³-(a³b³-1)³-23)3a⁴b⁴(a⁴-b⁴)-(a⁴-b⁴)²4)(c²+d²)³-3c²d²(c²+d²)​

Answer 1

Ответ:

1)=а⁹+3а⁶b³+3a³b⁶+b⁹-a⁹+3a⁶b³-3a³b⁶+b⁹-2b⁹=6a⁶b³

2)=1-3a³b³+3a⁶b⁶-a⁹b⁹-a⁹b⁹+3a⁶b⁶-3a³b³+1-2=-6a³b³+6a⁶b⁶-2a⁹b⁹

3)=3a⁸b⁴-3a⁴b⁸-a⁸+2a⁴b⁴-b⁸

4)=c⁶+3c⁴d²+3c²d⁴+d⁶-3c⁴d²-3c²d⁴=c⁶+d⁶

Объяснение:

3) 3a⁴b⁴(a⁴-b⁴)-(a⁴-b⁴)³=3a⁸b⁴-3a⁴b⁸-a¹²+3a⁸b⁴-3a⁴b⁸+b¹²=-a¹²+6a⁸b⁴-6a⁴b⁸+b¹²

Answer 2

Давайте упростим каждое из заданных выражений поочередно:

1. (a³+b³)³ - (a³-b³)³ - 2b⁹

Сначала воспользуемся формулой для разности кубов:

(a³ + b³)³ - (a³ - b³)³ = 3a⁶b³ - 3ab⁶

Теперь подставим это в исходное выражение:

3a⁶b³ - 3ab⁶ - 2b⁹

Теперь можно упростить это выражение, вынеся из него общий множитель -3b³:

-3b³(a³ - ab³ - 2b⁶)

2. (1-a³b³)³ - (a³b³-1)³ - 2

Воспользуемся формулой для разности кубов:

(1-a³b³)³ - (a³b³-1)³ = -3a⁶b⁶

Теперь подставим это в исходное выражение:

-3a⁶b⁶ - 2

3. 3a⁴b⁴(a⁴-b⁴) - (a⁴-b⁴)²

Вынесем общий множитель a⁴-b⁴:

(a⁴-b⁴)(3a⁴b⁴ - (a⁴-b⁴))

Теперь используем формулу разности квадратов, чтобы упростить a⁴-b⁴:

(a²-b²)(a²+b²)(3a⁴b⁴ - (a⁴-b⁴))

(a²-b²) = (a-b)(a+b)

(a-b)(a+b)(a²+b²)(3a⁴b⁴ - (a⁴-b⁴))

Теперь воспользуемся формулой разности квадратов снова:

(a²+b²) = (a-b)(a+b)

(a-b)(a+b)(a-b)(a+b)(3a⁴b⁴ - (a⁴-b⁴))

(a-b)(a+b)²(3a⁴b⁴ - (a⁴-b⁴))

(a-b)²(a+b)²(3a⁴b⁴ - (a⁴-b⁴))

Теперь это выражение упрощено.

4. (c²+d²)³ - 3c²d²(c²+d²)

Сначала вынесем общий множитель (c²+d²):

(c²+d²)(c²+d²)² - 3c²d²(c²+d²)

Теперь используем формулу разности квадратов:

(c²+d²) = (c-d)(c+d)

(c-d)(c+d)(c²+d²)² - 3c²d²(c²+d²)

(c-d)(c+d)(c²+d²)(c²+d² - 3c²d²)

(c-d)(c+d)(c²+d²)(1 - 3cd)

Теперь это выражение упрощено.