Question

Дана функция y=x^2+5x+6 Запишите координаты вершины параболыЗапишите ось симметрии параболыНайдите точки пересечения графика с осями координатПостройте график функцииЗапишите промежутки возрастания, убывания функцииЗапишите промежутки знак постоянства

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Ответ:

а) Xо=-b/2a=5/2=2 1/2, Yо=25/4-25/2+3=-25/4+3=-3 1/4, координаты вершины ( 2 1/2; -3 1/4)

б)x=2 1/2

в) найдем корни х1=5-V13 /2, x2=5+V13 /2, это и есть точки пересечения графика с осью ОХ (V-обозначение корня), с ОУ: (0;3),

г) график: отметим координаты вершины, проведем ось симметрии и можно взять несколько точек, (4;-1),(5;3)

д) убывает на(-~;2 1/2]

возр. на [2 1/2; ~) е) у>0 на (-~;5-V13 /2) и (5+V13 /2:

Answer 3

Дана функция: $y = x^2 + 5x + 6$.

1. Координаты вершины параболы: Для параболы вида $y = ax^2 + bx + c$, вершина имеет координаты $(-b/2a, f(-b/2a))$. В данном случае, $a = 1$ и $b = 5$, так что координаты вершины:

   $$x_{\text{вершины}} = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{2 \times 1} = -\frac{5}{2}$$

   Подставим $x_{\text{вершины}}$ в уравнение функции для получения $y_{\text{вершины}}$:

   $$y_{\text{вершины}} = (-\frac{5}{2})^2 + 5 \times (-\frac{5}{2}) + 6 = \frac{25}{4} - \frac{25}{2} + 6 = \frac{25}{4} - \frac{50}{4} + \frac{24}{4} = -\frac{1}{4}$$

   Таким образом, координаты вершины параболы: $(-5/2, -1/4)$.

2. Ось симметрии параболы: Ось симметрии для параболы $y = ax^2 + bx + c$ задается уравнением $x = -\frac{b}{2a}$. В данном случае, ось симметрии: $x = -\frac{5}{2}$.

3. Точки пересечения с осями координат:

   • Пересечение с осью $x$ (при $y = 0$):
     $$x^2 + 5x + 6 = 0$$
     Решение этого уравнения дает точки пересечения с осью $x$.
   • Пересечение с осью $y$ (при $x = 0$): В этом случае, $y = 0^2 + 5 \times 0 + 6 = 6$.

4. Построение графика функции: Для построения графика функции используем найденные вершину и ось симметрии, а также точки пересечения с осями координат.

   

5. Промежутки возрастания и убывания функции: Функция возрастает при $x < -\frac{5}{2}$ и убывает при $x > -\frac{5}{2}$.

6. Промежутки знакопостоянства функции:

   • Функция положительна при $x < -\frac{5}{2}$.
   • Функция отрицательна при $-\frac{5}{2} < x < 0$.
   • Функция положительна при $x > 0$.