Question

Электрическая цепь состоит из 25 параллельно соединённых резисторов. Полное сопротивление цепи R=10 Ом. Определите сопротивление одного резистора R1. ​

Answer 1

Ответ: 250 Ом

Объяснение:

R1=R*n=10 Ом*25=250 Ом

при параллельном соединении "n" одинаковых проводников  их общее сопр. уменьшается в "n" раз. В данной задаче - наоборот

Answer 2

Давайте решим эту задачу.

Полное сопротивление параллельно соединенных резисторов можно вычислить по следующей формуле:

$\frac{1}{R_{\text{полн}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_n}$

В данном случае у нас есть 25 резисторов, поэтому:

$\frac{1}{R_{\text{полн}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_{25}}$

Из условия известно, что полное сопротивление цепи $R_{\text{полн}} = 10$ Ом. Подставляем это значение:

$\frac{1}{10} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_{25}}$

Теперь нам нужно найти сопротивление одного резистора $R_1$. Для этого перегруппируем уравнение:

$\frac{1}{R_1} = \frac{1}{10} - \left(\frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_{25}}\right)$

Теперь, чтобы найти $R_1$, возьмем обратное значение обеих сторон уравнения:

$R_1 = \frac{1}{\frac{1}{10} - \left(\frac{1}{R_2} + \ldots + \frac{1}{R_{25}}\right)}$

Так как $R_2, R_3, \ldots, R_{25}$ одинаковы (все резисторы имеют одно и то же сопротивление), мы можем заменить их на $R_1$:

$R_1 = \frac{1}{\frac{1}{10} - \frac{24}{R_1}}$

Упростим правую сторону:

$R_1 = \frac{1}{\frac{1}{10} - \frac{24}{R_1}}$ $R_1 = \frac{1}{\frac{1}{10} - \frac{240}{R_1}}$ $R_1 = \frac{R_1}{1 - \frac{24}{R_1 \cdot 10}}$