Question

Дана функция у=х^2-5х+3 а)запишите координаты вершины параболы б)запишите ось симметрии параболы в)найдите точки пересечения графика с осями координат г)постройте график функции д)укажите промежутки возрастания и убывания функции е)значения х,при которых функция принимает значения,больше 0

Answer 1

а) Xо=-b/2a=5/2=2 1/2,  Yо=25/4-25/2+3=-25/4+3=-3 1/4,  координаты вершины ( 2 1/2; -3 1/4)

б)x=2 1/2

в)  найдем корни  х1=5-V13 /2,   x2=5+V13 /2,  это и есть точки пересечения графика с осью ОХ  (V-обозначение корня),  с ОУ: (0;3),

г)  график: отметим координаты вершины, проведем ось симметрии и можно взять несколько точек, (4;-1),(5;3)

д) убывает  на(-~;2 1/2]

 возр. на [2 1/2;  ~)          е) у>0  на (-~;5-V13 /2)   и   (5+V13 /2:  ~)

Answer 2

Дана функция: у = х^2 - 5х + 3

а) Координаты вершины параболы можно найти по формулам: x = -b / (2a) и y = f(x), где a, b и c - коэффициенты уравнения параболы у = ax^2 + bx + c.

В данном случае, a = 1, b = -5, c = 3.

x = -(-5) / (2 * 1) = 5 / 2 = 2.5 y = 2.5^2 - 5 * 2.5 + 3 = 6.25 - 12.5 + 3 = -3.25

Таким образом, вершина параболы имеет координаты (2.5, -3.25).

б) Ось симметрии параболы проходит через вершину и является вертикальной прямой x = 2.5.

в) Найдем точки пересечения графика с осями координат:

Для точки пересечения с осью OX, у = 0: 0 = x^2 - 5x + 3 x^2 - 5x + 3 = 0

Для решения квадратного уравнения, можно воспользоваться дискриминантом D = b^2 - 4ac:

D = (-5)^2 - 4 * 1 * 3 = 25 - 12 = 13

Таким образом, уравнение имеет два корня:

x₁ = (5 + √13) / 2 ≈ 4.30 x₂ = (5 - √13) / 2 ≈ 0.69

Итак, точки пересечения с осью OX: (4.30, 0) и (0.69, 0).

Для точки пересечения с осью OY, x = 0: у = (0)^2 - 5(0) + 3 = 3

Итак, точка пересечения с осью OY: (0, 3).

г) Построим график функции:

(вставить график параболы у=х^2-5х+3)

д) Промежутки возрастания и убывания функции определяются знаками производной функции.

Сначала найдем производную функции у' = dу/dх: у' = d(х^2 - 5х + 3)/dх = 2х - 5

Теперь найдем, когда у' = 0, чтобы определить точки экстремума (вершины): 2х - 5 = 0 2х = 5 х = 5 / 2 = 2.5

Таким образом, у = х^2 - 5х + 3 возрастает при х < 2.5 и убывает при х > 2.5.

е) Теперь найдем значения х, при которых функция принимает значения больше 0 (т.е., у > 0):

у = х^2 - 5х + 3 > 0

Для этого решим неравенство с использованием графика или метода интервалов:

(вставить интервалы)

Таким образом, функция у = х^2 - 5х + 3 принимает значения больше 0 на интервалах: (-∞, 0.69) и (4.30, +∞).