Question

При каких значениях а уравнение ax²-3ax-1=0 1)имеет 1 корень 2) имеет 2 корня3) не имеет корнейподробное решение, пожалуйста!!! ​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:1)ах²-3ах-1=0 имеет 1 корень, значит D=0

D=(3a)²-4×a×(-1)=0

9a²+4a=0

a(9a+4)=0

a=0 или 9а+4=0

9а=-4

а=-4/9

2)ах²-3ах-1=0 имеет 2 корня значит D>0

D=(3a)²-4×a×(-1)=9a²+4a=a(9a+4)>0

Сейчас по чертишь прямую со стрелочкой и на ней выделяешь 2 точки и внизу подписываешь -4/9(левее) и 0(правее) над промежутками (где + тебе надо заштриховать) подписываешь слева на право + затем - затем + или другими словами решаешь по методу интервалов. Ответ а принадлежит (-бесконечность;-4/9)и(0;+бесконечность)

3)при а=0, т.к 0-0-1=0

-1=0-нет корней

Answer 2

Для определения, при каких значениях параметра "a" уравнение $ax^2 - 3ax - 1 = 0$ будет иметь 1 корень, 2 корня или не иметь корней, давайте воспользуемся дискриминантом. Дискриминант для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ определяется следующим образом: $D = b^2 - 4ac$.

1. Уравнение имеет 1 корень, если дискриминант равен нулю ($D = 0$). В этом случае, корень будет кратным.

2. Уравнение имеет 2 различных корня, если дискриминант больше нуля ($D > 0$).

3. Уравнение не имеет корней, если дискриминант меньше нуля ($D < 0$).

Теперь подставим коэффициенты из вашего уравнения $ax^2 - 3ax - 1 = 0$:

$a = a$, $b = -3a$, $c = -1$.

Вычислим дискриминант:

$D = (-3a)^2 - 4a(-1) = 9a^2 + 4a.$

Теперь мы можем рассмотреть каждый из трех случаев:

1. Уравнение имеет 1 корень: $D = 0$, $9a^2 + 4a = 0$.

   Решим это уравнение для "a": $9a^2 + 4a = 0.$ $a(9a + 4) = 0.$

   Здесь у нас есть два множителя, и уравнение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

   1. $a = 0$.
   2. $9a + 4 = 0$.

   Решив второе уравнение, получим: $9a = -4$, $a = -4/9$.

   Итак, при $a = 0$ или $a = -4/9$ уравнение будет иметь 1 корень.

2. Уравнение имеет 2 корня: $D > 0$, $9a^2 + 4a > 0$.

   Это неравенство будет выполняться для всех значений "a", кроме корней уравнения $9a^2 + 4a = 0$, которые мы уже нашли в предыдущем случае. Таким образом, при $a \neq 0$ и $a \neq -4/9$ уравнение будет иметь 2 корня.

3. Уравнение не имеет корней: $D < 0$, $9a^2 + 4a < 0$.

   Это неравенство выполняется для некоторых значений "a". Чтобы найти эти значения, можно рассмотреть его графически, учитывая, что это квадратное уравнение, и дискриминант положителен только между корнями уравнения $9a^2 + 4a = 0$, которые мы уже нашли. Таким образом, уравнение не имеет корней в интервале между этими корнями: $a \in (-\infty, -4/9) \cup (0, \infty)$.

Итак, краткое решение:

• Уравнение $ax^2 - 3ax - 1 = 0$ имеет 1 корень при $a = 0$ и $a = -4/9$.
• Уравнение имеет 2 корня при $a \neq 0$ и $a \neq -4/9$.
• Уравнение не имеет корней при $a \in (-\infty, -4/9) \cup (0, \infty)$.