Question

1 ВАРИАНТ 1. Постройте график функции y = —x2 — 4x — Зи найти координаты вершины параболы. пожалусто помогите ​

Answer 1

Объяснение:

$y=-x^2-4x-3\\x_A=\frac{-b}{2a} =\frac{-(-4)}{2*(-1)}=\frac{4}{-2} =-2.\\ y_A=-(-2)^2-4*(-2)-3=-4+8-3=1.\ \ \ \ \Rightarrow\\A(-2;1).\\y=-x^2-4x-3=-(x^2+4x+3)=-(x^2+2*x*2+2^2-2^2+3)=\\=-((x+2)^2-4+3)=-((x+2)^2-1)=-(x+2)^2+1.$

                      Это график функции у=-х², смещённый:

влево на 2 единицы вдоль оси ОХ и на 1 единицу вверх вдоль оси ОУ.

Ответ: А(-2;1).

Answer 2

Давайте начнем с построения графика функции y = -x^2 - 4x. График этой функции будет параболой.

Для поиска координат вершины параболы используем формулу вершины параболы: x = -b / (2a), где a - коэффициент перед x^2, а b - коэффициент перед x.

В данном случае, у нас есть a = -1 и b = -4.

Вычислим x вершины: x = -(-4) / (2 * (-1)) = 4 / 2 = 2.

Теперь найдем y-координату вершины, подставив x = 2 в исходную функцию:

y = -(2^2) - 4 * 2 = -4 - 8 = -12.

Таким образом, координаты вершины параболы y = -x^2 - 4x -12, равны (2, -12).

Теперь построим график:

Для наглядности давайте нарисуем график на бумаге или в программе для построения графиков. Нарисуйте оси координат (x и y), затем отметьте точку (2, -12) как вершину параболы. Затем проведите параболу через эту точку. График будет иметь форму узкой открытой вниз параболы, с вершиной в точке (2, -12).