Question

X(5+x)(x-5)-(x-3)(x^2+3x+9) =-23 Решите уравнение, тема применение различных способов разложения многочлена на множители. Пожалуйста Заранее спасибо

Answer 1

Ответ:

2.

Объяснение:

• Используем формулы:
• $(a - b)(a {}^{2} + ab + b {}^{2} ) = a {}^{3} - b {}^{3} .$
• $(a - b)(a + b) = a {}^{2} - b {}^{2} .$

$x(5 + x)(x - 5) - (x - 3)(x {}^{2} + 3x + 9) = - 23. \\ x(x + 5)(x - 5) - (x {}^{3} - 27) = - 23. \\ x(x {}^{2} - 25) - x {}^{3} + 27 = - 23. \\ x {}^{3} - 25x - x {}^{3} + 27 = - 23. \\ - 25x + 27 = - 23. \\ - 25x = - 23 - 27. \\ - 25x = - 50. \\ x = 50 \div 25. \\ \boxed{x = 2}.$

Answer 2

Давайте разложим данный многочлен на множители и решим уравнение. Начнем с упрощения выражения:

X(5+x)(x-5) - (x-3)(x^2+3x+9) = -23

Сначала разложим левую часть:

X(5+x)(x-5) = X(x^2 - 25)

Теперь разложим правую часть, используя формулу сокращенного умножения:

(x-3)(x^2+3x+9) = x(x^2+3x+9) - 3(x^2+3x+9) = x^3 + 3x^2 + 9x - 3x^2 - 9x - 27 = x^3 - 27

Теперь мы можем переписать исходное уравнение:

X(x^2 - 25) - (x^3 - 27) = -23

Распишем скобки:

Xx^2 - 25X - x^3 + 27 = -23

Переносим все члены на одну сторону уравнения:

Xx^2 - x^3 - 25X + 27 + 23 = 0

Xx^2 - x^3 - 25X + 50 = 0

Теперь можно разложить многочлен на множители:

x^2(X - 1) - 25(X - 2) = 0

Теперь мы имеем два уравнения:

1. x^2(X - 1) = 25(X - 2)
2. X - 2 = 0

Рассмотрим уравнение X - 2 = 0. Отсюда получаем, что X = 2.

Теперь рассмотрим первое уравнение x^2(X - 1) = 25(X - 2):

x^2(X - 1) = 25(X - 2)

Так как мы уже знаем, что X = 2, подставим это значение:

x^2(2 - 1) = 25(2 - 2)

x^2 = 0

Теперь решим это уравнение:

x^2 = 0

x = 0

Итак, у нас есть два корня: X = 2 и x = 0.