Question

Зачет по теме: Применение различных способов разложения многочлена на множители В-1 1. Представить в виде многочлена выражение:  (m + 7)²               (v - 5)(v + 5);(w - 8)²;            (a + 9)(a - 9);2. Разложите на множители:  n³ + 27m³;            d²c – 25c³;4аb - 28b + 8a – 56;k³ - 8k² + 16k;   5.  125x³ - y³;             6  16a³ – ab²;          7.   3аb – 15a + 12b – 60;     8.  d³ + 18d² + 81d;           

Answer 1

Ответ:

Задание 1

(m + 7)² = m² + 14m + 49

(v - 5)(v + 5) = v² - 25

(w - 8)² = w² - 16w + 64

(a + 9)(a - 9) = a² - 81

Задание 2.

1. n³ + 27m³ = (n + 3m)(n² - 3nm + 9n²)

2. d²c – 25c³ = c(d² - 25c²) = c(d - 5c)(d + 5c)

3. 4аb - 28b + 8a – 56 = 4a(b + 2) - 28(b + 2) = (b + 2)(4a - 28)

4. k³ - 8k² + 16k = k(k² - 8k + 16) = k(k - 4)²

5. 125x³ - y³ = (5x - y)(25x² + 5xy + y²)

6. 16a³ – ab² = a(4a - b)(4a + b)

7. 3аb – 15a + 12b – 60 = 3b(a + 4) - 15(a + 4) = (a + 4)(3b - 15)

8. d³ + 18d² + 81d = d(d² + 18d + 81) = d(d + 9)²

Answer 2

Разложение многочлена на множители и его представление в виде произведения множителей - это ключевые навыки в алгебре. Давайте разберемся с каждым из заданий:

1. Представить в виде многочлена выражения: a) $(m + 7)^2$ раскрываем квадрат $m^2 + 14m + 49$ б) $(v - 5)(v + 5)$ это разность квадратов $v^2 - 5^2 = v^2 - 25$ в) $(w - 8)^2$ раскрываем квадрат $w^2 - 16w + 64$ г) $(a + 9)(a - 9)$ это разность квадратов $a^2 - 9^2 = a^2 - 81$

2. Разложение на множители: а) $n^3 + 27m^3$ это сумма кубов $(n + 3m)(n^2 - 3mn + 9m^2)$ б) $d^2c - 25c^3$ это разность квадратов $(dc - 5c^2)(dc + 5c^2)$ в) $4ab - 28b + 8a - 56$ группируем по парам $(4ab - 28b) + (8a - 56) = 4b(a - 7) + 8(a - 7) = 4b(a - 7) + 8(a - 7) = (4b + 8)(a - 7)$ г) $k^3 - 8k^2 + 16k$ это разность кубов $(k - 2)(k^2 + 2k + 4)$

3. $125x^3 - y^3$ это разность кубов $(5x - y)(25x^2 + 5xy + y^2)$

4. $16a^3 - ab^2$ это разность кубов $(2a - b)(4a^2 + 2ab + b^2)$

5. $3ab - 15a + 12b - 60$ группируем по парам $3a(b - 5) + 12(b - 5) = 3a(b - 5) + 12(b - 5) = 3a(b - 5) + 12(b - 5) = (3a + 12)(b - 5)$

6. $d^3 + 18d^2 + 81d$ это сумма кубов $(d + 9)^3$

Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или задания, не стесняйтесь спрашивать!