Question

Являются ли корнями числа 1-√5/2 і 1+√5/2 уравнения z²-z-1=0

Answer 1

найдем сумму корней 1-√5/2+1+√5/2=2

-b/a=1/1=1

1≠2

Теорема Виета

числа 1-√5/2 і 1+√5/2 не являются корнями

уравнения z^2-z-1=0

Answer 2

Давайте рассмотрим уравнение z² - z - 1 = 0 и проверим, являются ли числа $1 - \frac{\sqrt{5}}{2}$ и $1 + \frac{\sqrt{5}}{2}$ его корнями.

1. Первый корень: $1 - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Для проверки этого, подставим $z = 1 - \frac{\sqrt{5}}{2}$ в уравнение: $(1 - \frac{\sqrt{5}}{2})^2 - (1 - \frac{\sqrt{5}}{2}) - 1 = \frac{5}{4} - \sqrt{5} + \frac{5}{4} - \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{5}{2} - \frac{1}{2} - \sqrt{5} - \frac{\sqrt{5}}{2} = 0 - \sqrt{5} - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} = -\sqrt{5} - \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} = -\frac{3\sqrt{5}}{2} - \frac{1}{2}.$

Этот результат не равен нулю, поэтому $1 - \frac{\sqrt{5}}{2}$ не является корнем уравнения $z² - z - 1 = 0$.

2. Второй корень: $1 + \frac{\sqrt{5}}{2}$

Подставим $z = 1 + \frac{\sqrt{5}}{2}$ в уравнение: $(1 + \frac{\sqrt{5}}{2})^2 - (1 + \frac{\sqrt{5}}{2}) - 1 = \frac{5}{4} + \sqrt{5} + \frac{5}{4} - \frac{2}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{5}{2} + \frac{1}{2} + \sqrt{5} - \frac{\sqrt{5}}{2} = 0 + \sqrt{5} + \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5} + \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{5}}{2} = \frac{1}{2}.$