Question

Знайдіть суму нескінченної геометричної прогресії (bn) із від'ємним знаменником, якщо b1-b3=15, b12=16*b14

Answer 1

Объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії з від'ємним знаменником спочатку ми повинні знайти загальний вираз для послідовності (bn). За даними умови маємо:

1. b1 - b3 = 15
2. b12 = 16 * b14

Загальний вираз для геометричної прогресії зазвичай виглядає так:

bn = b1 * r^(n-1),

де:

• bn - n-тий член прогресії,
• b1 - перший член прогресії,
• r - знаменник прогресії.

Ми можемо використовувати цей загальний вираз для обчислення b3 та b14:

b3 = b1 * r^(3-1) = b1 * r^2 b14 = b1 * r^(14-1) = b1 * r^13

Тепер ми можемо використовувати умови задачі:

1. b1 - b3 = 15
2. b12 = 16 * b14

Підставимо b3 та b14 у ці рівняння:

1. b1 - (b1 * r^2) = 15
2. b1 * r^11 = 16 * (b1 * r^13)

Для спрощення обчислень можна поділити обидва боки другого рівняння на b1:

1. 1 - r^2 = 15
2. r^11 = 16 * r^13

Перепишемо перше рівняння:

r^2 = 1 - 15 r^2 = -14

Тепер підставимо значення r^2 у друге рівняння:

(-14)^11 = 16 * (-14)^13

Піднесемо обидва боки до степеня 1/11, щоб отримати значення r:

r = 16^(1/11) / (-14)^(1/11)

r ≈ 0.8456

Тепер ми можемо знайти b1, використовуючи перше рівняння:

b1 - (b1 * 0.8456^2) = 15

Знайдемо b1:

b1(1 - 0.8456^2) = 15 b1 * 0.2891 ≈ 15

b1 ≈ 15 / 0.2891 ≈ 51.91

Тепер ми можемо знайти суму нескінченної геометричної прогресії (bn):

Сума геометричної прогресії S = b1 / (1 - r)

S ≈ 51.91 / (1 - 0.8456) ≈ 51.91 / 0.1544 ≈ 336.24

Отже, сума нескінченної геометричної прогресії (bn) дорівнює приблизно 336.24.