Question

1) Разложите на множители многочлены а) х3 - у6; б) а3b3 – 1 в) 8 - а3с3 г) р3 + k9; д) 27х3 + у3 е) m3n3 + 27 2) Докажите, что значение выражения 3273 + 1733 делится на 500

Answer 1

Объяснение:

Смотри на фото в закрепе.

Answer 2

1. Разложение на множители многочленов:

а) x^3 - y^6: Этот многочлен можно разложить как разность кубов: x^3 - y^6 = (x - y^2)(x^2 + xy^2 + y^4).

б) a^3b^3 - 1: Этот многочлен можно разложить как разность кубов: a^3b^3 - 1 = (a^3b - 1)(a^3b^2 + a^3b + 1).

в) 8 - a^3c^3: Этот многочлен также можно разложить как разность кубов: 8 - a^3c^3 = (2 - ac)(4 + 2ac + a^2c^2).

г) p^3 + k^9: Этот многочлен не имеет тривиального разложения на множители, если рассматривать только целые числа.

д) 27x^3 + y^3: Этот многочлен можно разложить как сумму кубов: 27x^3 + y^3 = (3x + y)(9x^2 - 3xy + y^2).

е) m^3n^3 + 27: Этот многочлен также можно разложить как сумму кубов: m^3n^3 + 27 = (mn + 3)(m^2n^2 - 3mn + 9).

2. Для доказательства, что значение выражения 3273 + 1733 делится на 500, вы можете воспользоваться делением с остатком (теорема о делении с остатком). Для этого давайте обозначим:

A = 3273 B = 1733

Теперь давайте разделим A на 500:

A = 500 * q1 + r1

где q1 - это частное от деления A на 500, а r1 - остаток. Аналогично, разделим B на 500:

B = 500 * q2 + r2

где q2 - частное от деления B на 500, а r2 - остаток.

Теперь рассмотрим выражение 3273 + 1733:

3273 + 1733 = (500 * q1 + r1) + (500 * q2 + r2) = 500 * (q1 + q2) + (r1 + r2)

Если вы обратите внимание, то r1 + r2 - это сумма остатков от деления A и B на 500. Если сумма остатков делится на 500 (т.е., r1 + r2 кратно 500), то исходное выражение 3273 + 1733 также делится на 500.

Таким образом, чтобы доказать, что 3273 + 1733 делится на 500, вам нужно доказать, что r1 + r2 кратно 500, что можно проверить, подставив значения r1 и r2 и убедившись в этом.