Question

1.Докажите ,что значение выражения:327³ +173³ делится на 500731³ - 631³ делится на 1002.Делится ли значение выражения:38³+37³ на 75 99³-74³ на 25?

Answer 1

1)

$327^3+173^3=(327+173)(327^2-327*173+173^2)= \\=(500)(327^2-327*173+173^2)$

$731^3-631^3=(731-631)(731^2+731*631+631^2)= \\=(100)(731^2+731*631+631^2)$

Если хотя бы один из множителей делится на это число, то и все произведение делится на это число)

 

2)$38^3+37^3=(38+37)(38^2+38*37+37^2)=(75)(38^2+38*37+37^2)$

да,делится

$99^3-74^3=(99-74)(99^2+74*99+74^2)=(25)(99^2+74*99+74^2)$

да,делится

 

Помог?Поблагодари!

Answer 2

Значение выражения: 327³ + 173³ делится на 500731³ - 631³

Для доказательства того, что значение данного выражения делится на 500731³ - 631³, мы можем воспользоваться алгоритмом деления с остатком.

Давайте вычислим значение выражения 327³ + 173³ и значение 500731³ - 631³, а затем проверим, делится ли первое значение на второе без остатка.

Вычисление значения выражения 327³ + 173³: - 327³ = 327 * 327 * 327 = 35,937,783 - 173³ = 173 * 173 * 173 = 5,085,037 - Значение выражения 327³ + 173³ = 35,937,783 + 5,085,037 = 41,022,820

Вычисление значения выражения 500731³ - 631³: - 500731³ = 500731 * 500731 * 500731 = 125,366,729,286,491 - 631³ = 631 * 631 * 631 = 249,352,951 - Значение выражения 500731³ - 631³ = 125,366,729,286,491 - 249,352,951 = 125,366,479,933,540

Теперь, чтобы проверить, делится ли значение выражения 327³ + 173³ на значение выражения 500731³ - 631³ без остатка, мы можем использовать операцию деления с остатком.

Деление значения выражения 327³ + 173³ на значение выражения 500731³ - 631³: - (41,022,820) / (125,366,479,933,540) = 0 (без остатка)

Таким образом, мы можем сделать вывод, что значение выражения 327³ + 173³ делится на 500731³ - 631³ без остатка.

Значение выражения: 38³ + 37³ делится на 75 + 99³ - 74³ на 25?

Для проверки того, делится ли значение выражения 38³ + 37³ на значение 75 + 99³ - 74³ на 25 без остатка, мы можем использовать аналогичный подход с делением с остатком.

Вычисление значения выражения 38³ + 37³: - 38³ = 38 * 38 * 38 = 54,872 - 37³ = 37 * 37 * 37 = 50,653 - Значение выражения 38³ + 37³ = 54,872 + 50,653 = 105,525

Вычисление значения выражения 75 + 99³ - 74³: - 99³ = 99 * 99 * 99 = 970,299 - 74³ = 74 * 74 * 74 = 405,224 - Значение выражения 75 + 99³ - 74³ = 75 + 970,299 - 405,224 = 565,150

Теперь, чтобы проверить, делится ли значение выражения 38³ + 37³ на значение выражения 75 + 99³ - 74³ на 25 без остатка, мы можем использовать операцию деления с остатком.

Деление значения выражения 38³ + 37³ на значение выражения 75 + 99³ - 74³ на 25: - (105,525) / (565,150) = 0 (без остатка)

Таким образом, мы можем сделать вывод, что значение выражения 38³ + 37³ делится на значение 75 + 99³ - 74³ на 25 без остатка.