Question

В треугольнике ABC:угол C равен 90 градусов,угол B равен 45 градусов.Отрезок CE пересекает сторону AB,угол CEA равен 90 градусов.На сторонах AB и AC взяты точки P и M так,что M-середина AC и PM перпендикулярна AC,PM=EA.Найдите угол EAC С подробным решением пожалуйста

Answer 1

Ответ:

45°

Объяснение:

т. к. угол CEA равен 90°, следовательно CE пересекает сторону AB в середине и делит ее пополам и следовательно это биссектриса и делит угол пополам. из условия: C=90°, следовательно половина его равна 45°. и это значит, что угол EAC= 180-(90+45)= 45°

Answer 2

Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. У нас есть треугольник ABC, где угол C равен 90 градусов, а угол B равен 45 градусов. Отрезок CE пересекает сторону AB, и угол CEA равен 90 градусов. Таким образом, у нас есть следующая схема:

cssCopy code
   A
   |\
   | \
   |  \
   |   \
   |    \
   |     \ E
   |      \
   |       \
   |        \
   |________\
   C    M     B

Теперь давайте введем дополнительные обозначения:

• Пусть D - точка пересечения отрезка CE с прямой BM.
• Пусть P - точка на AB такая, что PM перпендикулярна AC и PM = EA.

Теперь нам нужно найти угол EAC. Для этого мы можем воспользоваться информацией о прямоугольном треугольнике AEC, так как угол CEA равен 90 градусов.

Мы знаем, что PM = EA, и M - середина AC, поэтому AM = MC. Также, у нас есть прямоугольный треугольник AMC, и мы знаем, что угол CAM равен 45 градусов (по условию). Теперь мы можем использовать тригонометрические соотношения в этом треугольнике:

1. Так как AM = MC и угол CAM = 45 градусов, то треугольник AMC - равнобедренный, и угол ACM равен 45 градусов.

2. Также, у нас есть угол CAM = 45 градусов, и угол CEA = 90 градусов. Тогда угол EAM также равен 45 градусам (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусов).

3. Теперь рассмотрим треугольник EAP. У нас есть угол EAM = 45 градусов и угол PEA = 90 градусов (по условию). Тогда угол EPA будет равен 45 градусам (поскольку сумма углов в треугольнике равна 180 градусов).

Таким образом, у нас есть угол EAP = 45 градусов. Но угол EAC равен сумме углов EAP и PAC, и у нас есть угол PAC = 45 градусов (так как угол CAM = 45 градусов и угол PAC внешний по отношению к треугольнику AMC).

Итак, угол EAC = EAP + PAC = 45 градусов + 45 градусов = 90 градусов.

Ответ: Угол EAC равен 90 градусов.