Question

Спростити вираз: sin (pi/2-a) cos(2pi-a)+cos(3pi/2-a) sin(pi-a)

Answer 1

Відповідь:

-cos(a)²sin(a)

Пояснення:

cos(a)(-cos(a))sin(π-a)

-cos(a)cos(a)sin(a)

-cos(a)²sin(a)

Answer 2

Щоб спростити цей вираз, використовуйте тригонометричні тотожності. Почнемо з першого доданку:

sin(π/2 - a)cos(2π - a)

Використовуючи тригонометричну тотожність для sin(π/2 - a), отримуємо:

sin(π/2 - a) = cos(a)

Також використовуючи тригонометричну тотожність для cos(2π - a), отримуємо:

cos(2π - a) = cos(a)

Тепер перейдемо до другого доданку:

cos(3π/2 - a)sin(π - a)

Використовуючи тригонометричну тотожність для cos(3π/2 - a), отримуємо:

cos(3π/2 - a) = -sin(a)

Також використовуючи тригонометричну тотожність для sin(π - a), отримуємо:

sin(π - a) = sin(a)

Тепер об'єднавши всі ці спрощення, отримаємо:

cos(a)cos(a) - (-sin(a))sin(a)

Це можна далі спростити:

cos^2(a) + sin^2(a)

За тригонометричною тотожністю, cos^2(a) + sin^2(a) завжди дорівнює 1. Таким чином, остаточна відповідь:

1