Question

Найдите последнюю цифру суммы 1!+3!+5!+7!...+99! Решение: Начиная с5 последняя цифро число воторая ряда будет нуль т.к они содержат цифру 5 и честное число 1!1:3!=1•2•3=6:5!=120 1+6+0=7 Ответ 7

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Есть несколько вариантов решения, можно даже посчитать эту сумму. Однако решим самым простым способом. Для этого надо найти несколько первых произведений:

1 * 2 = 2

2 * 3 = 6

3 * 4 = 12

4 * 5 = 20

5 * 6 = 30

6 * 7 = 42

7 * 8 = 56

8 * 9 = 72

9 * 10 = 90

10 * 11 = 110

11 * 12 = 132

12 * 13 = 156

13 * 14 = 182

14 * 15 = 210

15 * 16 = 240

16 * 17 = 272

17 * 18 = 306

18 * 19 = 342

19 * 20 = 380

Замечаем периодичность в последней цифре. Каждые 5 выделенных групп произведений имеют повторяющуюся последнюю цифру. Несколько выбиваются из закономерности первые четыре произведения. Но если к ряду впереди добавить нулевое произведение 0*1, то всё встанет на места.

Теперь надо посчитать сколько членов участвует в сумме. В исходном выражении видно, что произведения начинаются с 1 и заканчиваются 999.  С добавленным нулевым членом будет 1000.

1000 нацело делится на 5, значит, последняя группа произведений тоже состоит из 5. Считаем сумму последних цифр:

0 + 2 + 6 + 2 + 0 = 10

Следовательно, у исходного выражения на конце цифра 0.

Ответ: 0

Answer 2

Рассмотрим данное выражение более подробно:

1! = 1 3! = 3 * 2 * 1 = 6 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 7! = 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5040 ...

Теперь вычислим сумму:

1 + 6 + 120 + 5040 + ...

Как вы правильно заметили, начиная с числа 5!, все последние цифры будут нулем, потому что 5! содержит множитель 5, который делает последнюю цифру равной нулю.

Итак, наша сумма будет выглядеть так:

1 + 6 + 120 + 5040 + 0 + 0 + 0 + ...

Теперь сложим эти числа:

1 + 6 + 120 + 5040 = 5167

Поскольку нули не влияют на последнюю цифру, то последняя цифра суммы равна последней цифре числа 5167, которая равна 7.

Итак, последняя цифра суммы 1! + 3! + 5! + 7! + ... + 99! равна 7. Ваш ответ верен.