Question

(x-4) (x²-16) > 0с объяснением прошу!!!! методом интервалов ​

Answer 1

Объяснение:

Решение на фото

P.S Интервал нарисуй только один, выбери сам

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x-4)(x^2-16) > 0$, используем метод интервалов. Давайте разберемся:

1. Находим критические точки:

   • Функция $(x-4)(x^2-16)$ меняет знак при $x = 4, -4, 4$. Это точки, где функция обращается в ноль или не существует.

2. Создаем интервалы с использованием критических точек:

   • Получаем интервалы: $(- \infty, -4), (-4, 4), (4, +\infty)$.

3. Выбираем тестовую точку в каждом интервале:

   • Выберем $x = -5$ для интервала $(- \infty, -4)$.
   • Выберем $x = 0$ для интервала $(-4, 4)$.
   • Выберем $x = 5$ для интервала $(4, +\infty)$.

4. Подставляем тестовые точки в исходное неравенство:

   • Для интервала $(- \infty, -4)$: $((-5)-4)((-5)^2-16) = (-9)(9-16) = 81 > 0$.
   • Для интервала $(-4, 4)$: $(0-4)((0)^2-16) = (-4)(-16) = 64 > 0$.
   • Для интервала $(4, +\infty)$: $(5-4)((5)^2-16) = (1)(25-16) = 9 > 0$.

5. Анализируем результаты тестирования:

   • На интервале $(- \infty, -4)$ неравенство выполняется ($>0$).
   • На интервале $(-4, 4)$ неравенство выполняется ($>0$).
   • На интервале $(4, +\infty)$ неравенство выполняется ($>0$).

6. Собираем ответ:

   • Исходное неравенство $(x-4)(x^2-16) > 0$ верно на всех интервалах, то есть для всех $x$ из $(- \infty, -4) \cup (-4, 4) \cup (4, +\infty)$.

Таким образом, решение неравенства $(x-4)(x^2-16) > 0$ в методе интервалов: $x \in (- \infty, -4) \cup (-4, 4) \cup (4, +\infty)$.