Question

Не використовуючи формулу коренів, знайди корені квадратного рівняння х2 + 17х + 16 = 0. (Корені запиши в порядку спадання) Відповідь: X1 = ); x2 ; х2 =

Answer 1

$\displaystyle\bf\\x^{2} +17x+16=0\\\\Teorema \ Vieta:\\\\x_{1} +x_{2} =-17\\\\x_{1} \cdot x_{2} =16\\\\x_{1} =-1\\\\x_{2} =-16$

Answer 2

Для знаходження коренів квадратного рівняння x^2 + 17x + 16 = 0 можна використовувати метод розкладання на добуток двох дужок, або метод доповнення до повного квадрата. У даному випадку я розгляну другий метод.

1. Додамо і віднімемо квадрат половини коефіцієнта при x, тобто (17/2)^2 = 289/4:

x^2 + 17x + 289/4 - 289/4 + 16 = 0.

2. Згрупуємо перші три члени, щоб отримати повний квадрат:

(x^2 + 17x + 289/4) - 289/4 + 16 = 0.

3. Тепер ми маємо квадратний трином у вигляді повного квадрата:

(x + 17/2)^2 - 289/4 + 16 = 0.

4. Спростимо це рівняння:

(x + 17/2)^2 - 289/4 + 64/4 = 0, (x + 17/2)^2 - 225/4 = 0.

5. Далі додамо 225/4 обох боків рівняння:

(x + 17/2)^2 = 225/4.

6. Візьмемо квадратний корінь від обох боків:

x + 17/2 = ±15/2.

7. Віднімемо 17/2 від обох боків:

x = (-17/2) ± (15/2).

Тепер можемо знайти значення коренів:

x1 = (-17/2) + (15/2) = -1/2, x2 = (-17/2) - (15/2) = -16.

Отже, корені квадратного рівняння x^2 + 17x + 16 = 0 це x1 = -1/2 та x2 = -16, і вони впорядковані в порядку спадання.