Question

2x²-5x+6<0.Срочно!!!​

Answer 1

Решение в прикрепленном фото

Answer 2

Чтобы решить неравенство 2x² - 5x + 6 < 0, давайте сначала найдем его корни, а затем определим интервалы, на которых оно отрицательно.

Начнем с нахождения корней уравнения 2x² - 5x + 6 = 0. Мы можем воспользоваться квадратным дискриминантом (D) для определения, имеет ли уравнение действительные корни:

D = b² - 4ac

Где a = 2, b = -5 и c = 6. Подставим значения:

D = (-5)² - 4 * 2 * 6 D = 25 - 48 D = -23

Поскольку дискриминант отрицательный, уравнение 2x² - 5x + 6 = 0 не имеет действительных корней.

Теперь давайте определим знак выражения 2x² - 5x + 6 на интервалах. Для этого можно воспользоваться методом знаков:

1. Найдем точки, где 2x² - 5x + 6 = 0. Мы уже установили, что это уравнение не имеет действительных корней.

2. Теперь найдем вершины параболы. Вершина параболы имеет x-координату x = -b / (2a). В нашем случае a = 2 и b = -5:

x = -(-5) / (2 * 2) x = 5/4

Так как коэффициент перед x² положителен (2 > 0), это означает, что парабола направлена вверх, и она отрицательна до вершины и после вершины.

Итак, решение неравенства 2x² - 5x + 6 < 0 заключается в том, что оно отрицательно на всей числовой прямой, так как у нас нет действительных корней и парабола всегда направлена вверх.

Итак, ответ: решение данного неравенства - x принадлежит всей числовой прямой, то есть (-∞, +∞).

Answer 3

To solve the inequality $2x^2 - 5x + 6 < 0$, we need to find the values of $x$ that satisfy this inequality. We'll start by finding the roots of the quadratic equation $2x^2 - 5x + 6 = 0$ and then use those roots to determine the intervals where the inequality is true.

The quadratic equation $2x^2 - 5x + 6 = 0$ can be solved using the quadratic formula:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

where $a = 2$, $b = -5$, and $c = 6$.

Plugging these values into the quadratic formula:

$x = \frac{5 \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \times 2 \times 6}}{2 \times 2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 48}}{4}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{-23}}{4}$

Since the discriminant ($-23$) is negative, the roots will be complex numbers. Let's express them in the form $x = \frac{p}{q} \pm \frac{r}{q}i$ where $p$, $q$, and $r$ are integers.

$x = \frac{5}{4} \pm \frac{\sqrt{23}}{4}i$

Now, we know the critical points (the points where the quadratic function equals zero) are $x = \frac{5}{4} + \frac{\sqrt{23}}{4}i$ and $x = \frac{5}{4} - \frac{\sqrt{23}}{4}i$.

To determine the intervals where $2x^2 - 5x + 6 < 0$, we can use the fact that a quadratic function is either entirely above the x-axis or entirely below it between its roots.

In this case, since the discriminant is negative, the parabola opens upwards and doesn't intersect the x-axis. Therefore, the inequality $2x^2 - 5x + 6 < 0$ is true for all real values of $x$. In interval notation, this can be expressed as:

$x \in (-\infty, \infty)$