Question

Складіть рівняння дотичної до графіка функції f(x) = -7х2+2х у точці з абсцисою x0 = 1. У відповідь запишіть вільний член рівняння прямої

Answer 1

Ответ:

y = f(x0) + f'(x0)(x-x0)

f(1) = 1^2 = 1

f'(x)=2x

f'(1) = 2*1=2

В итоге имеем: y = 1+2(x-1) = 2x -2+1 = 2x - 1

Объяснение:

Answer 2

Для того щоб скласти рівняння дотичної до графіка функції f(x) = -7x^2 + 2x у точці з абсцисою x0 = 1, спершу знайдемо похідну функції f(x) та обчислимо її значення в точці x0 = 1.

Похідна функції f(x) обчислюється за правилом потужностей:

f'(x) = -14x + 2.

Тепер підставимо x0 = 1 в похідну:

f'(1) = -14(1) + 2 = -14 + 2 = -12.

Отже, нахил дотичної до графіка функції в точці x0 = 1 дорівнює -12.

Тепер ми можемо використовувати точку (1, f(1)) і нахил -12 для складання рівняння дотичної у формі "точка-нахил" (point-slope form):

y - y1 = m(x - x1),

де (x1, y1) - це точка, а m - нахил дотичної.

Отже, (x1, y1) = (1, f(1)) і m = -12:

y - f(1) = -12(x - 1).

Тепер підставимо f(1) з оригінальної функції:

y - (-7(1)^2 + 2(1)) = -12(x - 1).

y + 5 = -12(x - 1).

Давайте спростимо це рівняння:

y + 5 = -12x + 12.

Тепер віднімемо 5 від обох боків:

y = -12x + 12 - 5, y = -12x + 7.

Отже, рівняння дотичної до графіка функції f(x) у точці з абсцисою x0 = 1 має вигляд:

y = -12x + 7.

Вільний член цього рівняння - це число 7.