Question

Потребление электроэнергии на предприятиями и населением города с 8ч до 18ч описывается формулой у=10000-8t^2+15t,где t-время на часах.В какой момент времени потребление энергии будет наибольшим? По дискриптору: Находит первую производную. Определяет критические точки. Находит знак второй производной в критической точке. Проверяет с помощью производной является ли значение наибольшим (наименьшим). Записывает ответ в связи с условием задачи.

Answer 1

Ответ:

примерно в 9 часов

Объяснение:

Потребление электроэнергии предприятиями и населением города с 8 ч до 18 ч описывается формулой из условия, где т - время в часах. В какой момент времени потребление энергии будет наибольшим?

Решение.  Находим производную,

y'=-16t+15

-16t+15=0

t=15/16

В точке t = 15/16 функция имеет локальный максимум, значит, достигает наибольшего значения. Так как 15/16 это приблизительно 1, то примерно в 9 ч. потребление электроэнергии будет наибольшим.

Answer 2

Для нахождения момента времени, когда потребление электроэнергии будет наибольшим, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Найдем первую производную у(t) данной функции: у'(t) = -16t + 15

2. Теперь найдем критические точки, при которых производная у'(t) равна нулю: -16t + 15 = 0

Выразим t: -16t = -15 t = 15/16

3. Теперь найдем вторую производную у''(t) данной функции: у''(t) = -16

4. Проверим знак второй производной в найденной критической точке (t = 15/16): у''(15/16) = -16

Поскольку вторая производная отрицательна, это означает, что в точке t = 15/16 у(t) имеет максимум.

Таким образом, потребление электроэнергии будет наибольшим в момент времени t = 15/16 часа, что соответствует 8:45 утра.