Question

Знайдіть координати точки перетину графіків функцій y=(1/2)^x і y=8

Answer 1

Розвязання на фото

///////

Answer 2

Для знаходження координат точки перетину графіків функцій y = (1/2)^x і y = 8, потрібно вирішити рівняння:

(1/2)^x = 8

Спочатку перепишемо рівняння, виразивши (1/2)^x в вигляді 2 в піднесенні до степеня:

2^(-x) = 8

Тепер ми можемо використовувати логарифми для розв'язання цього рівняння. Візьмемо натуральний логарифм обох боків:

ln(2^(-x)) = ln(8)

За властивістю логарифмів ln(a^b) = b * ln(a), отримаємо:

-x * ln(2) = ln(8)

Тепер поділимо обидві сторони на ln(2):

-x = ln(8) / ln(2)

Тепер знайдемо значення x:

x = -ln(8) / ln(2)

x ≈ -3

Тепер, коли ми знайшли значення x, ми можемо підставити його у одне з вихідних рівнянь (наприклад, y = (1/2)^x) для знаходження відповідного значення y:

y = (1/2)^(-3) = 2^3 = 8

Отже, координати точки перетину графіків функцій y = (1/2)^x і y = 8 є (x, y) = (-3, 8).