Question

знайдіть найбільше та найменше значення функції y=9x-1/3*x^3 на проміжку [-3;0] Пж пошагово срочно треба ПЖ!!

Answer 1

дивіться фото.................

Answer 2

Щоб знайти найбільше та найменше значення функції $y = 9x - \frac{1}{3}x^3$ на проміжку $[-3;0]$, спершу знайдемо похідну цієї функції та визначимо її критичні точки, а потім виведемо значення функції в цих точках та на кінцях проміжку.

Крок 1: Знайдемо похідну функції $y = 9x - \frac{1}{3}x^3$:

$y' = \frac{d}{dx}(9x) - \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{3}x^3\right) = 9 - x^2$

Крок 2: Встановимо рівняння $9 - x^2 = 0$ та знайдемо критичні точки:

$9 - x^2 = 0$ $x^2 = 9$ $x = \pm 3$

Отже, ми маємо дві критичні точки: $x = -3$ і $x = 3$.

Крок 3: Знайдемо значення функції в цих критичних точках та на кінцях проміжку:

1. $x = -3$: $y(-3) = 9(-3) - \frac{1}{3}(-3)^3 = -27 + 27 = 0$

2. $x = 3$: $y(3) = 9(3) - \frac{1}{3}(3)^3 = 27 - 27 = 0$

3. На кінцях проміжку: $x = -3$: $y(-3) = 0$

   $x = 0$: $y(0) = 9(0) - \frac{1}{3}(0)^3 = 0$

Отже, найбільше та найменше значення функції $y = 9x - \frac{1}{3}x^3$ на проміжку $[-3;0]$ дорівнюють 0.