Question

Решите способом сложения 1)3x-y=5. 2)2n-3d=-1 2x+7y=11 3n+4d=24​

Answer 1

Решил полностью через способ сложения

Ответ: 1) x=2, y=1

2) n=4, d=3

Answer 2

Для решения этой системы линейных уравнений методом сложения (или методом замены), мы сначала можем преобразовать уравнения так, чтобы избавиться от одной из переменных. Затем мы сложим или вычтем уравнения, чтобы найти значения переменных x и y.

Итак, данная система уравнений:

1. 3x - y = 5
2. 2x + 7y = 11
3. 3n + 4d = 24
4. 2n - 3d = -1

Для начала решим первую и вторую пару уравнений (1) и (2). Для этого домножим первое уравнение на 7 и второе уравнение на -1, чтобы избавиться от y:

7(3x - y) = 7(5) -1(2x + 7y) = -1(11)

После упрощения получим:

21x - 7y = 35 -2x - 7y = -11

Теперь сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от переменной y:

(21x - 7y) + (-2x - 7y) = 35 - 11

19x = 24

Теперь разделим обе стороны на 19, чтобы найти x:

x = 24 / 19

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение y, подставив его в любое из начальных уравнений. Для удобства воспользуемся первым уравнением (1):

3x - y = 5 3(24/19) - y = 5

Умножим обе стороны на 19, чтобы избавиться от дробей:

3 * 24 - 19y = 5 * 19

72 - 19y = 95

Теперь выразим y:

-19y = 95 - 72 -19y = 23

Теперь разделим обе стороны на -19:

y = 23 / -19

Таким образом, решение системы уравнений:

1. 3x - y = 5
2. 2x + 7y = 11

заключается в следующих значениях:

x = 24/19 y = -23/19

Теперь рассмотрим вторую пару уравнений (3) и (4):

3n + 4d = 24 2n - 3d = -1

Для начала умножим первое уравнение на 2 и второе уравнение на 3, чтобы избавиться от переменной n:

2(3n + 4d) = 2(24) 3(2n - 3d) = 3(-1)

После упрощения получим:

6n + 8d = 48 6n - 9d = -3

Теперь вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от переменной n:

(6n + 8d) - (6n - 9d) = 48 - (-3)

6n + 8d - 6n + 9d = 48 + 3

17d = 51

Теперь разделим обе стороны на 17, чтобы найти d:

d = 51 / 17

Теперь, когда у нас есть значение d, мы можем найти значение n, подставив его в любое из начальных уравнений. Для удобства воспользуемся вторым уравнением (4):

2n - 3d = -1 2n - 3(51/17) = -1

Умножим обе стороны на 17, чтобы избавиться от дробей:

17(2n) - 3(51) = -17

34n - 153 = -17

Теперь выразим n:

34n = -17 + 153 34n = 136

Теперь разделим обе стороны на 34:

n = 136 / 34

Таким образом, решение системы уравнений:

3n + 4d = 24 2n - 3d = -1

заключается в следующих значениях:

n = 4 d = 3