Question

3) Решите систему неравенств: {2х²+13х-7≤0{15-3х≥0​ Смотреть ответ sangers1959 sangers1959 Объяснение: 3) (x+7)(2x-1)≤0 -∞__+__-7__-__1/2__+__+∞     ⇒ Ответ: x∈[-7;0,5]. Удачи. спасибо

Answer 1

Правильное решение системы неравенств выглядит так:

1. Решим неравенство $2x^2 + 13x - 7 \leq 0$:

Сначала найдем корни квадратного уравнения $2x^2 + 13x - 7 = 0$. Решение этого уравнения даёт нам два корня: $x_1 = -\frac{7}{2}$ и $x_2 = 1$.

Теперь, используя метод интервалов, мы можем определить знак выражения $2x^2 + 13x - 7$ на каждом из интервалов, образованных этими корнями. Выберем тестовую точку в каждом интервале и подставим её в исходное неравенство:

• В интервале $(- \infty, -\frac{7}{2})$: Пусть, например, $x = -3$. Тогда $2(-3)^2 + 13(-3) - 7 = 2 > 0$. Неравенство не выполняется в этом интервале.

• В интервале $(-\frac{7}{2}, 1)$: Пусть, например, $x = 0$. Тогда $2(0)^2 + 13(0) - 7 = -7 \leq 0$. Неравенство выполняется в этом интервале.

• В интервале $(1, +\infty)$: Пусть, например, $x = 2$. Тогда $2(2)^2 + 13(2) - 7 = 27 > 0$. Неравенство не выполняется в этом интервале.

Итак, решение неравенства $2x^2 + 13x - 7 \leq 0$ это интервал $[-7/2, 1]$.

2. Решим неравенство $15 - 3x \geq 0$:

Решая это неравенство, получаем $x \leq 5$.

Таким образом, решение системы неравенств: $x \in [-\frac{7}{2}, 1]$.