Question

У рівнобедреному трикутнику висота що проведена до бічної сторони поділяє її на відрізки 8 см і 9 см починаючи від вершини кута між бічними сторонами. Знайдіть площу трикутника

Answer 1

Skekfijremeififjrjjedj

Answer 2

Щоб знайти площу рівнобедреного трикутника, вам потрібно знайти довжину його бічної сторони та висоту до цієї сторони. Оскільки вам дано відомості про розміри відрізків, на які висота поділяє бічну сторону, спробуємо вирішити це.

Позначимо довжину бічної сторони трикутника як $a$. Ви вказали, що висота поділяє бічну сторону на відрізки 8 см і 9 см. Отже, ми маємо:

$a = 8 \, \text{см} + 9 \, \text{см} = 17 \, \text{см}$.

Тепер, оскільки ви маєте рівнобедрений трикутник, висота буде також медіаною, і ми можемо використовувати формулу для обчислення площі рівнобедреного трикутника:

Площа трикутника $S$ дорівнює $\frac{1}{2} \times a \times h$, де $h$ - висота до бічної сторони.

Ми знаємо, що одна з відмічених вами відстаней від вершини до висоти дорівнює 8 см, а інша - 9 см. Отже, ми можемо використати теорему Піфагора для знаходження висоти $h$:

$h^2 + (\frac{a}{2})^2 = 9^2$

Розв'язуючи це рівняння, ми знайдемо значення $h$. Після цього ми зможемо знайти площу трикутника, використовуючи формулу для площі:

$S = \frac{1}{2} \times a \times h$.

Розрахунок висоти $h$:

$h^2 + (\frac{17 \, \text{см}}{2})^2 = 9^2$

$h^2 + 64.5 \, \text{см}^2 = 81 \, \text{см}^2$

$h^2 = 16.5 \, \text{см}^2$

$h \approx 4.06 \, \text{см}$ (позитивний корінь, бо висота - додатне значення).

Тепер розрахунок площі трикутника:

$S = \frac{1}{2} \times 17 \, \text{см} \times 4.06 \, \text{см} \approx 34.51 \, \text{см}^2$.

Отже, площа рівнобедреного трикутника становить приблизно $34.51 \, \text{см}^2$.