Question

У рівнобедреному трикутнику висота, проведена до бічної сторони, дорівнює 6 сантиметрів і ділить її на дві частини, одна з яких, прилегла до вершини рівнобедреного трикутника, дорівнює 8 сантиметрів. Знайдіть основу трикутника.

Answer 1

Дивись. Висота це перпендикуляр, який утворює кут 90°, тобто якщо ∆ABC, висота H проведена на сторону BC, тоді ABH - прямокутний ∆. Нам відома висота(це катет 6 см) і другий катет(бічна сторона 8 см)
Отже, щоб найти AB використовуємо теорему Піфагора.
AB=√BH²+AH²(корінь загальний)
AB=√8²+6²=√100=10
Отже сторона AB = 10, а так як AB=BC, то HС=2
Розглядаєм трикутник AHC, це також прямокутний ∆. AH i HC - катети(6 і 2 см відповідно)
AC - гіпотенуза. Використовуєм теорему Піфагора
AC = √AH² + HC² =√6²+4²=√40=2√10 - основа

Answer 2

Давайте позначимо рівнобедрений трикутник і його висоту так:

Copy code
  /|\
 / | \

h / | \ h / |
/ |
/|
a b a

Тут a - основа трикутника, b - бічна сторона, h - висота.

За заданими умовами висота дорівнює 6 см і ділить бічну сторону на дві частини: одна з яких дорівнює 8 см, а інша буде також 8 см (так як трикутник рівнобедрений).

Тепер ми можемо скористатись теоремою Піфагора для знаходження основи a:

a^2 = (8 cm)^2 + (8 cm)^2

a^2 = 64 cm^2 + 64 cm^2

a^2 = 128 cm^2

a = √(128 cm^2) ≈ 11.31 cm

Отже, основа рівнобедреного трикутника дорівнює приблизно 11.31 см.