Question

При каком значении аргумента х производная функции f(x) = 2x^2-3x-1: x+1 равна 1?

Answer 1

Ответ:

f(x)=2x^3-3x^2-12x+1

f⁾(x)=(2x^3-3x^2-12x+1)⁾ =2*3*x²-3*2*x-12*1+0=6x²-6x-12

6x²-6x-12=0  сократим на 6

x²-x-2=0

D=1+8=9

x₁=(1+3)/2=2

x₂=(1-3)/2=-1

Answer 2

6x²-6x-12=0  

x²-x-2=0

D=1+8=9

x₁=(1+3)/2=2

Answer 3

Чтобы найти значение аргумента x, при котором производная функции f(x) равна 1, нужно сначала найти производную функции f(x) и приравнять ее к 1. Давайте сделаем это.

Исходная функция: f(x) = (2x^2 - 3x - 1) / (x + 1)

Теперь найдем производную функции f(x) с помощью правила дифференцирования частного:

f'(x) = [(2x^2 - 3x - 1)'(x + 1) - (2x^2 - 3x - 1)(x + 1)'] / (x + 1)^2

Сначала найдем производные от двух частей выражения: (2x^2 - 3x - 1)' = 4x - 3 (x + 1)' = 1

Теперь подставим их обратно в формулу для производной:

f'(x) = [(4x - 3)(x + 1) - (2x^2 - 3x - 1)(1)] / (x + 1)^2

Теперь приравняем производную к 1 и решим уравнение:

1 = [(4x - 3)(x + 1) - (2x^2 - 3x - 1)(1)] / (x + 1)^2

Умножим обе стороны на (x + 1)^2, чтобы избавиться от дроби:

(x + 1)^2 = 4x - 3 - (2x^2 - 3x - 1)

Раскроем скобки:

x^2 + 2x + 1 = 4x - 3 - 2x^2 + 3x + 1

Теперь сгруппируем все члены:

x^2 + 2x + 1 = -2x^2 + 7x - 2

Переносим все члены влево и приводим подобные:

3x^2 - 5x - 3 = 0

Это квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью дискриминанта или методом факторизации, либо используя формулу квадратного уравнения. В данном случае, я воспользуюсь формулой:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Где a = 3, b = -5 и c = -3. Подставим значения:

x = (-(-5) ± √((-5)^2 - 4 * 3 * (-3))) / (2 * 3)

x = (5 ± √(25 + 36)) / 6

x = (5 ± √61) / 6

Таким образом, есть два решения: x₁ = (5 + √61) / 6 x₂ = (5 - √61) / 6

Эти значения аргумента x удовлетворяют условию, при котором производная функции f(x) равна 1.