Question

Разложите на множетили А)50х^2 - 20xy + 2y^2 Б)18х^2y + 48xy^2 + 32y^3 В)4,5p^4 - 18p^2q + 18q^2

Answer 1

$\displaystyle 1)50x^2-20xy+2y^2=2(25x^2-10xy+y^2)=2(5x-y)^2\\\\2)18x^2y+48xy^2+32y^3=2y(9x^2+24xy+16y^2)=2y(3x+4y)^2\\\\3)4,5p^4-18p^2q+18q^2=\frac{9}{2}p^4-18p^2q+18q^2=\frac{9}{2}(p^4-2*2p^2q+2*2q^2)=\frac{9}{2}(p^2-\sqrt{2}\sqrt{2}q)^2=\frac{9}{2}(p^2-2q)^2=4,5(p^2-2q)^2$

Answer 2

Давайте разложим каждое из выражений на множители:

А) 50x^2 - 20xy + 2y^2 Для начала, мы можем выделить общий множитель 2: 2(25x^2 - 10xy + y^2)

Теперь рассмотрим выражение в скобках как квадратное уравнение вида (ax - by)^2: (5x - y)^2

Итак, разложение выражения 50x^2 - 20xy + 2y^2 на множители: 2(5x - y)^2

Б) 18x^2y + 48xy^2 + 32y^3 Для начала, мы можем выделить общий множитель 2: 2(9x^2y + 24xy^2 + 16y^3)

Теперь рассмотрим выражение в скобках как кубическое уравнение вида (ax + by)^3: (3x + 4y)^3

Итак, разложение выражения 18x^2y + 48xy^2 + 32y^3 на множители: 2(3x + 4y)^3

В) 4.5p^4 - 18p^2q + 18q^2 Для начала, мы можем выделить общий множитель 4.5, который также можно представить как 9/2: (9/2)(p^4 - 4p^2q + 4q^2)

Теперь рассмотрим выражение в скобках как квадратное уравнение вида (ap^2 - bq)^2: ((3p^2 - 2q))^2

Итак, разложение выражения 4.5p^4 - 18p^2q + 18q^2 на множители: (9/2)((3p^2 - 2q))^2