Question

1.решите неравенство 2-3x<4x-3(x-2) 1)(-∞;1) ; 2)(-∞;-1) ; 3)(1;+∞) ; 4)(-1;+∞) 2.решите уравнение 4x²-3x-7=0 и в ответе запишите его меньший корень 3.Решите неравенство x²+x≥0

Answer 1

1. 2-3x<4x-3(x-2)

 2-3x<4x-3x+6

 -6+2<4x

  -1<x

х∈(-1;+∞)

  Ответ 4)(-1;+∞)

2. 4x²-3x-7=0

D=b²-4ac=9+16*7=9+112=121=11²

x=(3+11)/8=14/8=7/4

x=(3-11)/8=-1

Ответ -1

3.х²-х≥0

х*(х+1)≥0

решим методом интервалов:

х=0

х+1=0

х=-1

___-1_______0_____

+                   -            +

х∈(-∞;-1]∪[0;+∞)

Ответ х∈(-∞;-1]∪[0;+∞)

Answer 2

Давайте по очереди решим каждую из задач:

1. Решение неравенства:

   2 - 3x < 4x - 3(x - 2)

   Раскроем скобки справа:

   2 - 3x < 4x - 3x + 6

   Теперь сложим -3x и 3x с обеих сторон:

   2 < 4x + 6

   Вычитаем 6 с обеих сторон:

   -4 < 4x

   Теперь делим обе стороны на 4. Не забудьте изменить направление неравенства, так как мы делим на отрицательное число:

   -1 < x

   Ответ: x принадлежит интервалу (-1, +∞).

2. Решение квадратного уравнения:

   4x² - 3x - 7 = 0

   Мы можем решить это уравнение, используя квадратное уравнение:

   x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

   Где a = 4, b = -3, и c = -7.

   x₁ = (-(-3) + √((-3)² - 4 * 4 * (-7))) / (2 * 4)

   x₁ = (3 + √(9 + 112)) / 8

   x₁ = (3 + √121) / 8

   x₁ = (3 + 11) / 8

   x₁ = 14 / 8

   x₁ = 7/4

   Таким образом, меньший корень равен 7/4.

3. Решение неравенства:

   x² + x ≥ 0

   Давайте факторизуем это неравенство:

   x(x + 1) ≥ 0

   Теперь определим интервалы, в которых x делает выражение положительным или неположительным.

   1. x < 0: В этом случае оба множителя отрицательны, и произведение положительно.
   2. x = 0: Это также удовлетворяет неравенству, так как произведение равно 0.
   3. x > 0: В этом случае оба множителя положительны, и произведение также положительно.

   Таким образом, решение неравенства - x принадлежит интервалам (-∞, 0] и (0, +∞).

Итак, ответы:

1. (-1, +∞)
2. Меньший корень: 7/4
3. x принадлежит интервалам (-∞, 0] и (0, +∞).