Question

В шар вписан цилиндр, осевое сечение которого - квадрат. Найти объём цилиндра, если радиус шара равен 3 см.

Answer 1

Ответ:

27*пи*$\sqrt{2)$/2

Объяснение:

Если радиус 3, то поперечное сечение это окружность с диаметром 3*$\sqrt{2}$.

Тогда площадь окружности=$\pi$(3$\sqrt{2}$)^2

Объем=$\pi$((3$\sqrt{2}$)^2)*3*$\sqrt{2}$=27*пи*$\sqrt{2)$/2

Answer 2

Для нахождения объема цилиндра, вписанного в шар, нужно знать радиус шара. В данном случае радиус шара равен 3 см.

Объем цилиндра можно найти по формуле:

V = π * r^2 * h,

где:

• V - объем цилиндра,
• π (пи) - математическая константа, примерно равная 3.14159,
• r - радиус основания цилиндра,
• h - высота цилиндра.

В данном случае радиус цилиндра равен радиусу шара, то есть r = 3 см.

Для нахождения высоты цилиндра (h) нужно воспользоваться свойствами геометрии. Осевое сечение цилиндра - квадрат, и это означает, что диаметр (диагональ) этого квадрата равен диаметру шара, то есть 2 * 3 см = 6 см.

Так как диагональ квадрата делит его на два равнобедренных прямоугольных треугольника, можно использовать теорему Пифагора для нахождения высоты квадрата:

h^2 + (3 см)^2 = (6 см)^2.

h^2 + 9 см^2 = 36 см^2.

h^2 = 36 см^2 - 9 см^2 = 27 см^2.

h = √27 см = 3√3 см.

Теперь у нас есть радиус r = 3 см и высота h = 3√3 см. Мы можем подставить эти значения в формулу для объема цилиндра:

V = π * (3 см)^2 * 3√3 см ≈ 84.78 см^3.

Таким образом, объем цилиндра, вписанного в шар с радиусом 3 см, равен приближенно 84.78 кубических сантиметров.