Question

Упростите выражение: а)(х+3)³-(х-3)³б) (а-2b)³+6ab(a-2b)​

Answer 1

Ответ:

a) (x+3)³-(x-3)³=x³+9x²+27x+27-(x³-9x²+27x-27)=x³+9x²+27x+27-x³+9x²-27x+27= 9x²+27+9x²+27=18x²+54

б) (a-2b)³+6ab(a-2b)=a³-6a²b+12ab²-8b³+6a²b-12ab²=a³+12ab²-8b³-12ab²=a³-8b³

Answer 2

а) (х+3)³ - (х-3)³:

Для упрощения этого выражения воспользуемся формулой разности кубов:

a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

В данном случае a = (х + 3), а b = (х - 3). Применяем формулу:

(х+3)³ - (х-3)³ = [(х+3) - (х-3)][(х+3)² + (х+3)(х-3) + (х-3)²]

Упрощаем разность в квадратных скобках:

(х+3) - (х-3) = 6

Теперь упростим вторую часть выражения:

(х+3)² + (х+3)(х-3) + (х-3)²

(х+3)² = х² + 6х + 9 (х-3)² = х² - 6х + 9 (х+3)(х-3) = х² - 9

Теперь соберем все вместе:

6(х² + 6х + 9 + х² - 9 + х² - 6х + 9)

Упрощаем выражение в скобках:

6(3х² + 9)

Умножаем 6 на каждый член в скобках:

18х² + 54

Итак, упрощенное выражение равно:

18х² + 54

б) (а-2b)³ + 6ab(a-2b):

Для упрощения этого выражения также воспользуемся формулой суммы кубов и раскроем скобки:

(а-2b)³ = а³ - 3(а²)(2b) + 3(а)(4b²) - 8b³

6ab(a-2b) = 6ab(a) - 6ab(2b) = 6a²b - 12ab²

Теперь соберем все вместе:

(а-2b)³ + 6ab(a-2b) = (а³ - 3(а²)(2b) + 3(а)(4b²) - 8b³) + (6a²b - 12ab²)

Раскроем скобки:

а³ - 6a²b + 12ab² - 8b³ + 6a²b - 12ab²

Теперь упростим:

а³ - 8b³

Итак, упрощенное выражение равно:

а³ - 8b³