Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями y)=9-x^2, x=1, x=-2, y=0. Срочно

Answer 1

Интеграл буду обозначать словом int

int(9-x^2)dx от - 2 до 0

9x-1/3*x^3 от - 2 до 0

0-(-18-1/3*(-8))=18-8/3=15 1/3

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной графиком функции y = 9 - x^2, вертикальной линией x = 1, вертикальной линией x = -2 и горизонтальной линией y = 0, мы можем разбить эту фигуру на две части и вычислить площадь каждой из них, а затем сложить результаты.

Первая часть фигуры ограничена линиями x = -2, x = 1, y = 0 и графиком функции y = 9 - x^2.

Для начала найдем точки пересечения графика функции с осями координат:

1. Для оси x: 9 - x^2 = 0 x^2 = 9 x = ±3

Значит, точки пересечения с осью x равны x = -3 и x = 3.

Теперь мы можем найти площадь первой части фигуры:

1. Интегрируем функцию y = 9 - x^2 от x = -2 до x = 1:

   ∫[from -2 to 1] (9 - x^2) dx

2. Вычисляем интеграл:

   ∫[from -2 to 1] (9 - x^2) dx = [9x - (x^3)/3] from -2 to 1

3. Вычисляем значения в пределах интегрирования и вычитаем их:

   [(9 * 1 - (1^3)/3) - (9 * (-2) - ((-2)^3)/3)]

   (9 - 1/3) - (-18 + 8/3)

   8 2/3 - 8/3

   8/3

Таким образом, площадь первой части фигуры равна 8/3 квадратных единиц.

Теперь переходим ко второй части фигуры, которая ограничена горизонтальной линией y = 0 и вертикальными линиями x = -2 и x = 1. Эта часть фигуры представляет собой прямоугольник.

Ширина этого прямоугольника равна расстоянию между x = -2 и x = 1, то есть 1 - (-2) = 3 единицы.

Высота прямоугольника равна 0 (горизонтальная линия y = 0).

Площадь второй части фигуры равна:

Площадь = Ширина * Высота = 3 * 0 = 0 квадратных единиц.

Итак, площадь второй части фигуры равна 0.

Теперь мы можем сложить площади обеих частей фигуры:

Площадь фигуры = Площадь первой части + Площадь второй части Площадь фигуры = 8/3 + 0 = 8/3 квадратных единиц.

Итак, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 9 - x^2, x = 1, x = -2, y = 0, равна 8/3 квадратных единиц.