Question

При якоу значенні a система рівнянь 6x+11y=9 12x+ay=18 має безліч розв'язків?

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Система рівнянь має безліч розв'язків, коли два рівняння є лінійно залежними одне від одного. Це відбувається тоді, коли вектор правої частини одного рівняння є лінійною комбінацією векторів правої частини іншого рівняння.

Спростимо систему рівнянь:

1. Перше рівняння: 6x + 11y = 9
2. Друге рівняння: 12x + ay = 18

Для того, щоб перше рівняння було лінійною комбінацією другого, потрібно, щоб вектор (9, 0) був лінійною комбінацією вектора (18, 0). Це можливо, коли коефіцієнт a дорівнює 0.

Отже, система рівнянь має безліч розв'язків при a = 0. В цьому випадку друге рівняння стає 12x = 18, що має безліч розв'язків.