Question

Яка з нерівностей не має розв′язків? 1) arcsinx ≥ 0 2) arcsinx < 0 3) 2sinx ≥ π 4) 2sinx < π 5) sinx ≥ cos2π

Answer 1

3) 2sinx ≥ π

sinx ≥ π/2

sinx не может равен или быть больше 1, а π/2≈3.14/2=1.57 больше единицы.

остальные имеют решения.

Answer 2

Давайте розглянемо кожну нерівність окремо:

1. arcsin(x) ≥ 0: Ця нерівність має розв'язки для всіх значень x, що належать інтервалу [0, 1], оскільки arcsin(x) повертає значення в інтервалі [-π/2, π/2], і всі значення у цьому діапазоні не менше 0.

2. arcsin(x) < 0: Ця нерівність не має розв'язків, оскільки arcsin(x) завжди повертає значення у діапазоні від -π/2 до π/2, і всі значення у цьому діапазоні не менше 0.

3. 2sin(x) ≥ π: Ця нерівність має розв'язок, і він є x ≥ π/2.

4. 2sin(x) < π: Ця нерівність має розв'язок для всіх значень x, що належать відкритому інтервалу (-π/2, π/2).

5. sin(x) ≥ cos(2π): Ця нерівність має розв'язок, і він є x ≥ π/4.

Отже, нерівність 2) "arcsin(x) < 0" не має розв'язків, оскільки arcsin завжди повертає значення не менше 0, тому відповідь - це нерівність 2).