Question

Среди функций: 1) f(x) = –5sin4x;2) g(x) = – 2х + 25;3) h(x) = – x^4 – 12;4) s(x) = x^3 + 24укажите убывающую функцию на промежутке (– ∞; 0).Прошу, очень нужны помощь!​

Answer 1

Ответ:

2) g(x) = – 2х + 25

Объяснение:

1) f(x) = –5sin4x - синусоида, периодическая функция, на промежутке  

(– ∞; 0) она то убывает, то возрастает.

2) g(x) = – 2х + 25 - линейная, убывающая на всей числовой прямой, (т.к. угловой коэффициент этой прямой -2<0), а значит она убывает и на промежутке (– ∞; 0)

3) h(x) = – x⁴ – 12  - парабола, оси которой направлены вниз (т.к. коэффициент при х⁴ равен -1<0), на промежутке (– ∞; 0) она возрастает

4) s(x) = x³ + 24 - кубическая функция - возрастающая  на всей числовой прямой, а значит и на промежутке (– ∞; 0)

Answer 2

Для определения убывающей функции на заданном интервале (-∞, 0), мы должны найти производную каждой из данных функций и определить, какие из них имеют отрицательную производную на этом интервале.

1. f(x) = -5sin(4x): f'(x) = -20cos(4x)

   Производная f'(x) равна -20cos(4x), и она изменяется между -20 и 20. Таким образом, эта функция не убывает на интервале (-∞, 0).

2. g(x) = -2x + 25: g'(x) = -2

   Производная g'(x) постоянна и равна -2. Она всегда отрицательна, поэтому функция g(x) убывает на всем интервале (-∞, ∞), включая интервал (-∞, 0).

3. h(x) = -x^4 - 12: h'(x) = -4x^3

   Производная h'(x) равна -4x^3. Она изменяется знак с положительного на отрицательный при переходе от положительных x к отрицательным x. Таким образом, функция h(x) убывает на интервале (-∞, 0).

4. s(x) = x^3 + 24: s'(x) = 3x^2

   Производная s'(x) равна 3x^2 и всегда положительна, поскольку квадрат числа всегда неотрицательный. Следовательно, функция s(x) не убывает на интервале (-∞, 0).

Итак, убывающей функцией на интервале (-∞, 0) является функция h(x) = -x^4 - 12 (вариант 3).