Question

Дві бригади працюючи разом можуть виконати замовлення за 2 години.Першій бригаді, якщо вона працюватимеме самостійно , на виконання цього замовлення потрібно на 3 години більше , ніж другій. За який час може виконати це замовлення инша бригада? Допоможіть будь ласка!​

Answer 1

Ответ:

вторая бригада выполняет всю работу за 3 часа.

Объяснение:

Примем вс.  работу за 1.

Пусть время на выполнение всей работы второй  бригады х часов.

За час вторая бригада выполняет   $\displaystyle \frac{1}{x}$  часть работы.

Тогда  время на выполнение всей работы первой бригады (х+3) часа.

За час первая бригада выполняет   $\displaystyle \frac{1}{x+3}$  часть работы.

Работая вместе, обе бригады за час выполняют  $\displaystyle \frac{1}{2}$ часть работы.

Получим уравнение и решим его

$\displaystyle \frac{1}{x} +\frac{1}{x+3} =\frac{1}{2} \quad \bigg |*2x(x+3)\\\\2(x+3) +2x = x(x+3)\\\\2x +6+2x=x^2+3x\\\\x^2-x-6=0\\\\D= b^2-4ac=1+24 = 25\\\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{1+5}{2} =3\\\\\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{1-5}{2} =-2$

Поскольку у нас за х было принято время на выполнение работы, то отрицательный корень нас не устраивает по смыслу.

Тогда вторая бригада выполняет всю работу за 3 часа.

#SPJ1

Answer 2

Давайте позначимо такі речі:

Позначимо "перша бригада" як A і "друга бригада" як B.

Позначимо час, який потрібен обом бригадам разом для виконання замовлення як T (2 години).

Позначимо час, який потрібен першій бригаді для виконання замовлення самостійно як T1.

Позначимо час, який потрібен другій бригаді для виконання замовлення самостійно як T2.

За умовою, ми знаємо, що обидві бригади разом можуть виконати роботу за 2 години:

1 / T = 1 / T1 + 1 / T2

Також за умовою ми знаємо, що першій бригаді на виконання цього замовлення потрібно на 3 години більше, ніж другій:

T1 = T2 + 3

Тепер ми можемо вирішити цю систему рівнянь. Почнемо з другого рівняння і виразимо T1 через T2:

T1 = T2 + 3

Тепер підставимо це значення T1 в перше рівняння:

1 / T = 1 / (T2 + 3) + 1 / T2

Тепер помножимо обидва боки на T * (T2 + 3) * T2, щоб позбутися знаменників:

T * (T2 + 3) * T2 = T2 * (T2 + 3) + T * (T2 + 3)

Розкриваємо дужки:

T^3 * T2 + 3T^2 * T2 = T2^2 + 3T2 + T^3 + 3T^2

Тепер спростимо рівняння:

T^3 * T2 + 3T^2 * T2 = T2^2 + 3T2 + T^3 + 3T^2

T^3 * T2 + 3T^2 * T2 - T^3 - 3T^2 = T2^2 + 3T2

T^3 * T2 - T^3 = T2^2 + 3T2 - 3T^2

T^3 * T2 - T^3 = T2^2 - 3T^2 + 3T2

Тепер ми можемо скасувати T2^2 і 3T2 на обох сторонах:

T^3 * T2 - T^3 = -3T^2 + 3T2

Тепер перенесемо -3T^2 на ліву сторону:

T^3 * T2 - T^3 + 3T^2 = 3T2

Тепер можемо спростити обидві сторони:

T^3 * T2 + 3T^2 * T2 - T^3 = 3T2

T^3 * T2 + 3T^2 * T2 = T^3 + 3T2

T2 * (T^3 + 3T^2) = T^3 + 3T2

T2 = (T^3 + 3T2) / (T^3 + 3T^2)

Тепер ми можемо підставити значення T = 2 в це рівняння:

T2 = (2^3 + 3 * 2^2) / (2^3 + 3 * 2^2)

T2 = (8 + 3 * 4) / (8 + 3 * 4)

T2 = (8 + 12) / (8 + 12)

T2 = 20 / 20

T2 = 1

Отже, друга бригада може виконати це замовлення самостійно за 1 годину.