Question

Дві бригади, працюючи разом, можуть виконати деяке завдання за 3 год 36 хв. Скільки часу витратить на виконання цього завдання кожна бригада, працюючи окремо, якщо відомо, що першою бригаді потрібно для цього на 3 години більше часу, ніж другий.

Answer 1

Ответ:  1 бригада  --  9 часов,   2 бригада  --  6 часов.

Объяснение:

"Две бригады, работая вместе, могут выполнить некоторое задание за 3 ч 36 мин.

Сколько времени потратит на выполнение этой задачи каждая бригада, работая отдельно, если известно, что

первой бригаде нужно для этого на 3 часа больше времени, чем второй."

***

Решение.

1 бригада  тратит  на 3 часа больше второй   ---   х+3 часов.

производительность  равна 1/(х+3);

2 бригада  тратит  - х часов.

Производительность равна 1/х.

Совместная производительность 1/3,6.

1/(х+3)  + 1/х = 1/3,6;

-------------------

После преобразования, получаем:

3,6х+3,6х+10,8=х²+3х;

х²  -  4,2х - 10,8=0;

По теореме Виета:

х1+х2=4,2;   х1*х2=-10,8;

х1=  6;   х2=  - 1,8;   - не соответствует условию задачи.

х1=6 часов   --   тратит на работу 2 бригада.

6+3=9 часов   ---  тратит 1 бригада.

Проверим:

1/6 + 1/9 =   (3+2)/18  =  5/18 - совместная производительность

1  :  5/18  =  18/5  =  3   3/5  =  3,6 часов.  Всё верно!

Answer 2

Позначимо час, який потрібен другій бригаді для виконання завдання, як "t" годин. Тоді за умовою першій бригаді потрібно на 3 години більше, тобто "t + 3" години.

За принципом роботи "робота = час × швидкість", можемо записати наступне:

Робота, яку може виконати перша бригада за 1 годину, буде 1 / (t + 3) частиною роботи за годину. Робота, яку може виконати друга бригада за 1 годину, буде 1 / t частиною роботи за годину.

Якщо обидві бригади працюють разом, то за 1 годину вони зроблять 1 / (t + 3) + 1 / t частини роботи.

Ми знаємо, що обидві бригади разом можуть виконати завдання за 3 години 36 хвилин (або 3.6 години). Тому ми можемо записати рівняння:

1 / (t + 3) + 1 / t = 1 / 3.6

Тепер розв'яжемо це рівняння:

1 / (t + 3) + 1 / t = 1 / 3.6

Перетворимо 3.6 години на хвилини (3.6 години × 60 хвилин = 216 хвилин):

1 / (t + 3) + 1 / t = 1 / 216

Помножимо обидві сторони рівняння на 216t(t + 3) для позбавлення від знаменників:

216t + 216(t + 3) = t(t + 3)

Розкриємо дужки та спростимо:

216t + 216t + 648 = t^2 + 3t

Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату:

432t + 648 = t^2 + 3t

Перенесемо всі члени на одну сторону рівняння:

t^2 + 3t - 432t - 648 = 0

Зіткнемо подібні члени:

t^2 - 429t - 648 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння. Можна розв'язати його, використовуючи квадратну формулу. Дискримінант D цього рівняння буде:

D = b^2 - 4ac

D = (3)^2 - 4(1)(-648)

D = 9 + 2592

D = 2601

Тепер знайдемо два корені рівняння:

t₁ = (-b + √D) / (2a) = (-3 + √2601) / 2 = (-3 + 51) / 2 = 48 / 2 = 24

t₂ = (-b - √D) / (2a) = (-3 - √2601) / 2 = (-3 - 51) / 2 = -54 / 2 = -27

Отже, ми отримали два корені: t₁ = 24 і t₂ = -27. Оскільки час не може бути від'ємним числом, то другій бригаді потрібно 24 години, а першій бригаді потрібно на 3 години більше, тобто 27 годин для виконання завдання, якщо вони працюють окремо.