Question

2 задание. Неравенство (х+а)(6 - x)(х- b)< 0 имеет решение (-12; 6)U (11; +оо). Найдите Значения а и b.​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для нахождения значений a и b, при которых неравенство (x + a)(6 - x)(x - b) < 0 имеет решение (-12; 6)U(11; +∞), мы можем использовать следующий метод:

1. Сначала найдем корни уравнения (x + a)(6 - x)(x - b) = 0. Эти корни разделяют пространство на интервалы, на которых неравенство меняет знак.

Уравнение (x + a)(6 - x)(x - b) = 0 имеет три корня: x1, x2 и x3.

2. Затем определим интервалы, на которых неравенство (x + a)(6 - x)(x - b) < 0 выполняется. Эти интервалы будут между корнями уравнения (x + a)(6 - x)(x - b) = 0 и за его пределами в соответствии с решением (-12; 6)U(11; +∞).

3. Для того чтобы неравенство (x + a)(6 - x)(x - b) < 0 выполнялось на интервалах, необходимо, чтобы один из множителей был положительным, а два других отрицательными на каждом из этих интервалов.

Итак, найдем корни уравнения (x + a)(6 - x)(x - b) = 0:

x1 = -a, x2 = 6 и x3 = b.

Теперь определим интервалы между этими корнями:

1. (-∞, -a): В этом интервале (x + a) < 0, (6 - x) > 0 и (x - b) > 0. Значит, (x + a)(6 - x)(x - b) будет положительным, так что неравенство не выполняется.

2. (-a, 6): В этом интервале (x + a) > 0, (6 - x) > 0 и (x - b) > 0. Значит, (x + a)(6 - x)(x - b) будет положительным, так что неравенство не выполняется.

3. (6, b): В этом интервале (x + a) > 0, (6 - x) > 0 и (x - b) < 0. Значит, (x + a)(6 - x)(x - b) будет отрицательным, так что неравенство выполняется.

4. (b, +∞): В этом интервале (x + a) > 0, (6 - x) < 0 и (x - b) < 0. Значит, (x + a)(6 - x)(x - b) будет положительным, так что неравенство не выполняется.

Теперь мы видим, что неравенство выполняется только на интервале (6, b), и его правая часть у нас уже задана как (11; +∞). Следовательно, b > 11.

Таким образом, чтобы неравенство (x + a)(6 - x)(x - b) < 0 имело решение (-12; 6)U(11; +∞), необходимо, чтобы a было меньше 6 и b было больше 11.

Итак, значения a и b: a < 6 и b > 11.