Question

Два трактори, працюючи разом, можуть зорати поле за 4 дні. Перший, працюючи окремо, може виорати це поле на 6 днів швидше ніж другий. За скільки днів виоре це поле кожен трактор працюючи окремо один від одного. 40 балов

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нехай  час роботи одного трактора- х днів, тоді  час роботи іншого трактора(х + 6) днів. При цьому за 1 день перший трактор зоре 1/х , другий  1/(х + 6) день і за один день разом зорають 1/14 . Складемо рівняння:

1/х + 1/(х + 6) = 1/4

4х + 24 + 4х = х(х +6)

8х + 24 = х² + 6х

- х² + 2х + 24  = 0

х² - 2х - 24 = 0

D = (-2)² - 4* (- 24) = 4 + 96 = 100

√D = √100 = 10

х₁ = ( 2 - 10)/2​​= -4  не підходить, згідно умови

х₂ = (2 + 10)/2 ​​= 6 днів  час роботи одного трактора

х + 6 = 6 + 6 =12 днів  час роботи іншого трактора

Answer 2

Давайте позначимо наступні величини:

• Перший трактор може виорати поле за X днів, коли працює сам.
• Другий трактор може виорати поле за Y днів, коли працює сам.

За умовою задачі, якщо вони працюють разом, вони зоруть поле за 4 дні. Тобто, їхня спільна працездатність є оберненою до суми обернених до X і Y (закон обернених величин):

1/X + 1/Y = 1/4

Також задача говорить нам, що перший трактор може виорати поле на 6 днів швидше ніж другий, що означає:

X = Y - 6

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими:

1. 1/X + 1/Y = 1/4
2. X = Y - 6

Давайте розв'яжемо цю систему. Підставимо X з другого рівняння в перше:

1/(Y - 6) + 1/Y = 1/4

Помножимо обидва боки на 4Y(Y - 6), щоб позбутися знаменників:

4Y + 4(Y - 6) = Y(Y - 6)

Розкриємо дужки:

4Y + 4Y - 24 = Y^2 - 6Y

Об'єднаємо подібні члени:

8Y - 24 = Y^2 - 6Y

Перенесемо все на одну сторону рівності:

Y^2 - 6Y - 8Y + 24 = 0

Y^2 - 14Y + 24 = 0

Тепер ми маємо квадратне рівняння, яке ми можемо розв'язати за допомогою квадратного кореня. Знайдемо дискримінант:

D = (-14)^2 - 4 * 1 * 24 = 196 - 96 = 100

Тепер використаємо квадратний корінь для знаходження двох різних значень Y:

Y1 = (-(-14) + √100) / 2 * 1 = (14 + 10) / 2 = 24 / 2 = 12 Y2 = (-(-14) - √100) / 2 * 1 = (14 - 10) / 2 = 4 / 2 = 2

Отже, ми отримали два значення Y: Y1 = 12 і Y2 = 2. Таким чином, другий трактор може виорати поле за 12 днів, коли працює сам, і за 2 дні, коли працює разом з першим трактором.

Перший трактор виоре поле на 6 днів швидше ніж другий, тобто:

X = Y - 6

Для Y1 = 12:

X1 = 12 - 6 = 6

Для Y2 = 2:

X2 = 2 - 6 = -4

Оскільки X не може бути від'ємним числом, інтерпретація Y2 = 2 і X2 = -4 не має сенсу в контексті задачі.

Отже, перший трактор може виорати поле за 6 днів, коли працює сам, а другий трактор може виорати поле за 12 днів, коли працює сам.